Matematická analýza Ia - NMAA007

• Anglický název: Mathematical Analysis Ia
• Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2003
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 9
• Rozsah, examinace: zimní s.:4/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Třída: První ročník bak. studia M
• Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza
• Neslučitelnost : NMAA001, NMAA002, NMAF009, NMAF010, NMAF033, NMAF034, NMAI008, NMAI009, NUMP001, NUMP002
• Je korekvizitou pro: NMAA008
• Je neslučitelnost pro: NMAI008, NUMP001, NMAI046, NUMP002, NMAA002
• Je prerekvizitou pro: NMAA019
• Je záměnnost pro: NMAI046

Anotace

čeština

Poslední úprava: T_KMA (10.05.2001)

Přednáška z matematické analýzy pro 1. semestr 1.ročníku bakalářského studia. Diferenciální počet funkcí jedné proměnné. Posloupnosti, řady.

angličtina

Poslední úprava: T_KMA (10.05.2001)

Differential calculus of one variable. Sequences and series.

Literatura

Poslední úprava: RNDr. Pavel Zakouřil, Ph.D. (05.08.2002)

V.Jarník: Diferenciální počet I, Integrální počet I

J.Milota: Matematická analýza I, II (skripta)

J.Kopáček: Matematika pro fyziky I (skripta)

J.Frolíková: Matematická analýza pro učitelské studium (skripta)

Sylabus

Poslední úprava: ()

1. FUNKCE: reálná funkce reálné proměnné, definiční obor, obor hodnot, skládání funkcí, aritmetické operace s funkcemi, graf funkce, funkce sudá, lichá, konstantní, periodická, rostoucí, klesající, nerostoucí, neklesající, konvexní, konkávní, racionální, goniometrické, implicitní funkce, parametricky zadané funkce, polárně zadané funkce.

2. LIMITY FUNKCÍ: vlastní i nevlastní limity ve vlastním i nevlastním bodě, jednostranné limity, základní vlastnosti limit (i aritmetické operace, limita složené funkce).

3. SPOJITÉ FUNKCE: spojitost a aritmetické operace, spojitost složené funkce, spojitý obraz intervalu, nabývání extrémů.

4. DERIVACE: oboustranné a jednostranné derivace, derivace a aritmetické operace, derivace složené funkce, derivování implicitních funkcí, parametricky nebo polárně zadaných funkcí, věta o střední hodnotě, význam znaménka první a druhé derivace.

5. POUŽITÍ DERIVACÍ: lokální extrémy a jejich hledání, inflexní bod, asymptoty, Newtonova metoda řešení rovnic, průběh funkcí, L'Hospitalovo pravidlo, aproximace funkcí polynomy (Taylorův polynom).

6. SPECIÁLNÍ FUNKCE: inversní funkce, mocninná funkce, logaritmická funkce, cyklometrické funkce, hyperbolické funkce.

7. POSLOUPNOSTI, ŘADY: posloupnosti čísel, jejich limity, základní vlastnosti limit, řady čísel a jejich součty, absolutní konvergence, kritéria konvergence (podílové, odmocninové, Leibnizovo).