Metrické struktury - NMAA006

• Anglický název: Metric Structures
• Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2015
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. RNDr. Miroslav Hušek, DrSc.
• Kategorizace předmětu: Matematika > Reálná a komplexní analýza, Topologie a kategorie
• Je neslučitelnost pro: NMMA361, NMMA360, NMMA164

Anotace

čeština

Poslední úprava: T_KMA (13.05.2003)

Lipschitzovská zobrazení, rozšiřování spojitých funkcí, Brouwerova věta o pevném bodu, Hausdorffova dimense

angličtina

Poslední úprava: T_KMA (13.05.2003)

Lipschitz maps, extension of continuous functions, Brouwer theorem, Hausdorff dimension

Sylabus

čeština

Poslední úprava: T_KMA (25.05.2008)

(Tato přednáška rozšiřuje základní znalosti o metrických prostorech. Předpokládá se znalost metrických prostorů na úrovni přednášky Matematické analýzy v prvních semestrech. Vhodná průprava pro funkcionální analýzu a pod.)

1. Lipschitzovská a hölderovská zobrazení, jejich základní vlastnosti a vztahy, vlastnosti prostorů těchto funkcí (úplnost a separabilita).

2. Věty o rozšiřování spojitých, stejnoměrně spojitých a lipschitzovských funkcí z podprostoru na celý prostor (věty Urysohna a Katětova).

3. Věty o pevných bodech: prostory s vlastností pevného bodu, rozšíření Banachovy věty, Brouwerova věta o pevném bodu a její důsledky, možnost zobecnění na nekonečně dimensionální prostory.

4. Hausdorffova dimense, její vlastnosti, výpočty a vztah ke fraktálům.

angličtina

Poslední úprava: T_KMA (13.05.2003)

1. Lipschitz and Hölder maps, their basic properties and relations, properties of function spaces of such maps (completeness, separability).

2. Eztensions of continuous, uniformly continuous and Lipschitz functions from subspaces to the whole spaces (Urysohn and Katětov theorems).

3. Fixed point theorems: spaces having the fixed point property, extensions of Banach theorem, Brouwer fixed point theorem and its consequences, generalization to infinite-dimensional spaces.

4. Hausdorff dimension, its properties, calculation and relation to fractals.