|
|
|
||
|
Základní formalismus nerelativistické kvantové teorie a jeho použití v jednoduchých kvantových systémech.
Navazující přednáška: Kvantová mechanika II.
Poslední úprava: T_UCJF (13.05.2008)
|
|
||
|
Předmět je zakončen zápočtem a zkouškou. Zkouška je písemná a ústní. K připuštění ke zkoušce je požadován zápočet.
Podmínkou pro získání zápočtu je dosažení jistého minimálního sumárního počtu bodů za (a) průběžné vypracovávání domácích úkolů zadávaných na cvičení a (b) řešení písemné zápočtové práce na konci semestru. (a) Domácí úkoly budou v průběhu semestru zadávány na většině cvičení (jejich počet, dále označen písmenem N, bude přibližně 10). Za každý úkol odevzdaný na následujícím cvičení může student získat mezi 0 a 2 body (včetně neceločíselných hodnot) podle kvality jeho vypracování; při pozdějším odevzdání je počet bodů za úkol krácen dvěma. Počet bodů udělený za všechny domácí úkoly je tedy mezi 0 a 2N. (b) Zápočtová písemka se koná na konci semestru a skládá se ze 3-4 úloh, které vycházejí z procvičených příkladů. Student může používat libovolné pomůcky, ale musí pracovat samostatně. Za písemku lze získat podle úplnosti a správnosti jejího řešení mezi 0 a 2N body. K udělení zápočtu je nutné získat celkem alespoň 2N bodů za úkoly a písemku. Student má právo na jeden řádný a dva opravné termíny zápočtu. Poslední úprava: Cejnar Pavel, prof. RNDr., Dr., DSc. (07.06.2019)
|
|
||
|
P. Cejnar: A Condensed Course of Quantum Mechanics (Karolinum Press, Praha, 2013) J.J. Sakurai: Modern Quantum Mechanics (Addison-Wesley, Reading, 1985, 1994) J.J. Sakurai, J.J. Napolitano, Modern Quantum Mechanics (Addison-Wesley, San Francisco, 2011) G.Auletta, M. Fortunato, G.Parisi, Quantum Mechanics (Cambridge University Press, 2009) L.E. Ballantine: Quantum Mechanics. A Modern Development (World Scientific, Singapore, 1998) J. Formánek: Úvod do kvantové teorie (Academia, Praha, 1983, 2004) Poslední úprava: T_UCJF (20.03.2015)
|
|
||
|
Zkoušky se skládají ze společné písemné části a individuální ústní části. Při písemné části je zadán 1 příklad - výpočet konkrétního problému souvisejícího s látkou probranou na přednášce. Student může používat libovolné pomůcky, ale musí pracovat samostatně. Při ústní části zkoušky se student samostatně a bez dalších pomůcek připravuje na jedno examinátorem zadané hlavní téma a jednu vedlejší otázku z jiného tématu. V průběhu ústní části zkoušky mohou být položeny i doplňující (tzv. "nástřelné") otázky z dalších témat. Zkouší se témata probraná na přednášce, viz průběžně aktualizovaný sylabus přednášky dostupný zde: http://www-ucjf.troja.mff.cuni.cz/cejnar/prednasky/qm.html Písemná část zkoušky je vyhodnocena na začátku ústní části zkoušky a její výsledek pouze přispívá do celkového hodnocení zkoušky, které zohledňuje výkon studenta ve všech částech zkoušky. Poslední úprava: Cejnar Pavel, prof. RNDr., Dr., DSc. (06.10.2017)
|
|
||
|
Prostor stavů kvantového systému
Kvantová úroveň. Obyčejný a rozšířený Hilbertův prostor, direktní součet a součin, provázané stavy. Příklady: částice se spinem, soustavy (ne)rozlišitelných částic, soustavy s proměnným počtem částic. Reprezentace fyzikálních veličin Hermitovské operátory, spektrální rozklad, pravděpodobnosti výsledků měření. Příklady: souřadnice, hybnost, orbitální a spinový moment hybnosti, hamiltonián. Stacionární Schrödingerova rovnice, přehled některých řešení, částice v elektromagnetickém poli, kalibrační invariance. Kompatibilní a nekompatibilní veličiny Komutující (nekomutující) operátory, současná diagonalizace, úplná množina pozorovatelných, reprezentace, relace neurčitosti, analogie Poissonových závorek, souřadnicová a impulsová reprezentace. Reprezentace fyzikálních transformací Unitární (antiunitární) operátory, pojem symetrie, Lieovy grupy a algebry. Časoprostorové transformace a jejich generátory: prostorová translace, rotace pro skalární, spinorové a vektorové vlnové funkce, posun času, inverze času. Dynamické symetrie. Evoluce kvantového systému Evoluční operátor, nestacionární Schrödingerova rovnice, rovnice kontinuity, zákony zachování, neurčitost energie-čas. Nestacionární hamiltoniány, Dysonova řada, Heisenbergův a Diracův popis evoluce. Greenův operátor, propagátor, Feynmanův integrál. Příklady: oscilace, vlnové balíky, koherentní stavy, částice/spin v magnetickém poli. Kvantové měření Postulát kolapsu vlnové funkce, měření nekompatibilních veličin, nelokalita (akauzalita) kolapsu, EPR situace, interpretační otázky, důsledky a možné aplikace, Bellovy nerovnosti. Kvantová statistická fyzika Čisté s smíšené stavy, operátor hustoty, entropie, kanonický operátor hustoty, teplota, dynamika matice hustoty, Wignerova funkce. Otevřené systémy a jejich evoluce. Příklady: 2-hladinový systém, oscilátor při konečné teplotě. Literatura: P. Cejnar: A Condensed Course of Quantum Mechanics (Karolinum Press, Praha, 2013) J.J. Sakurai: Modern Quantum Mechanics (Addison-Wesley, Reading, 1985, 1994) J.J. Sakurai, J.J. Napolitano, Modern Quantum Mechanics (Addison-Wesley, San Francisco, 2011) G.Auletta, M. Fortunato, G.Parisi, Quantum Mechanics (Cambridge University Press, 2009) L.E. Ballantine: Quantum Mechanics. A Modern Development (World Scientific, Singapore, 1998) J. Formánek: Úvod do kvantové teorie (Academia, Praha, 1983, 2004) Poslední úprava: T_UCJF (20.03.2015)
|