|
|
|
||
Rovnice relativistické kvantové mechaniky. Lagrangovský formalismus klasické teorie pole. Kanonické kvantování
volných polí. Interakce kvantovaných polí. Poruchový rozvoj S-matice. Feynmanovy diagramy.
Poslední úprava: T_UCJF (16.04.2015)
|
|
||
Podmínkou pro připuštění ke zkoušce je předchozí získání zápočtu. Zápočet je udělen po získání patřičného počtu bodů jednak za odevzdané domácí úkoly a za zápočtovou písemnou práci. Dodatečným bonusem je aktivní účast na cvičeních. Zkouška má písemnou a ústní část. K ústní části student postoupí po úspěšném složení písemné části. Výsledná známka je dána kombinací výsledku části písemné a ústní. Poslední úprava: Houfek Karel, doc. RNDr., Ph.D. (09.05.2023)
|
|
||
Itzykson C., Zuber J.-B., Quantum field theory, McGraw-Hill, New York 1980. Das, A., Lectures on quantum field theory, World Scientific, Singapore 2008. Poslední úprava: T_UCJF (18.03.2015)
|
|
||
Podmínkou pro připuštění ke zkoušce je předchozí získání zápočtu. Zápočet je udělen po získání patřičného počtu bodů jednak za odevzdané domácí úkoly a za zápočtovou písemnou práci. Dodatečným bonusem je aktivní účast na cvičeních. Zkouška má písemnou a ústní část. K ústní části student postoupí po úspěšném složení písemné části. Výsledná známka je dána kombinací výsledku části písemné a ústní.
Poslední úprava: Hořejší Jiří, prof. RNDr., DrSc. (13.10.2017)
|
|
||
Relativistická kvantová mechanika: Klein-Gordonova rovnice. Rovnice kontinuity a hustota pravděpodobnosti. Diracova rovnice. Rovnice kontinuity. Spin a celkový impulsmoment. Nerelativistická limita a Pauliho rovnice. Spinový magnetický moment elektronu. Kovariantní tvar Diracovy rovnice. Algebra Diracových gama-matic. Ekvivalence reprezentací. Standardní reprezentace. Identity pro stopy. Invariance Diracovy rovnice vůči vlastním Lorentzovým transformacím. Spinorové reprezentace Lorentzovy grupy. Prostorová inverze. Kovariantní bilineární formy. Řešení Diracovy rovnice pro volnou částici. Stavy s kladnou a zápornou energií. Bispinorové amplitudy u a v. Nábojová konjugace. Časová inverze. Spinové stavy. Spinový čtyřvektor (čtyřvektor polarizace). Helicita. Projekční operátory pro energii a spin. Gordonův rozklad. Částice s nulovou klidovou hmotou. Chiralita. Weylova rovnice a její vlastnosti invariance: Vlastní Lorentzovy transformace, P, C, CP. Diracova rovnice pro částici ve sféricky symetrickém potenciálním poli. Stacionární stavy. Komutující pozorovatelné. Spinorové harmoniky (sférické spinory). Separace úhlových a radiálních proměnných. Řešení radiálních rovnic v případě coulombického potenciálu. Spektrum energií atomu vodíkového typu. Stupeň degenerace a jemná struktura hladin. Potíže jednočásticové interpretace Diracovy rovnice. Procova rovnice. Rovinné vlny a vlastnosti vektorů polarizace. Lagrangeovský formalismus v relativistické teorii klasických polí: Variační princip a Euler-Lagrangeovy rovnice. Hustota lagrangiánu pro Klein-Gordonovo, Diracovo, Maxwellovo a Procovo (hmotné vektorové) pole. Symetrie a zákony zachování. Teorém Noetherové. Důsledky invariance vůči Poincarého grupě: Tenzor energie a impulsu, impulsmoment. Vnitřní symetrie. Invariance vůči fázovým transformacím a zachování vektorového proudu (náboje). Lokální kalibrační transformace. Kvantování volných polí a částicová interpretace: Reálné a komplexní Klein-Gordonovo pole. Kanonické kvantování a komutační relace pro kreační a anihilační operátory. Energie, impuls a náboj kvantovaného pole. Fokův prostor. Vakuum a normální uspořádání. Diracovo pole. Pozitivita energie a antikomutační relace. Bosony a fermiony -- spin a statistika. Antičástice. Kvantování hmotného vektorového pole. Relativistická kovariance kanonického kvantování. Interakce kvantovaných polí: Příklady - Yukawova interakce, interakce fermionů s vektorovým polem (elektrodynamika), přímá čtyřfermionová interakce. Interakční (Diracova) reprezentace při popisu časového vývoje. Dysonův poruchový rozvoj evolučního operátoru. Chronologický součin. S-matice. Relativisticky invariantní amplituda přechodu. Pravděpodobnost rozpadu částice za jednotku času. Účinný průřez srážky dvou částic. Kinematika binárních procesů: Mandelstamovy proměnné s, t, u. Příklady některých procesů v 1. řádu poruchového rozvoje - rozpad skalárního a vektorového bosonu na pár fermion-antifermion. Rozptyl neutrina na elektronu. Reprezentace příslušných amplitud přechodu pomocí Feynmanových diagramů. Poslední úprava: T_UCJF (16.05.2003)
|