Poslední úprava: prof. RNDr. František Gallovič, Ph.D. (06.06.2019)
Fourier series. Fourier transform. Filters. Hilbert transform. Analytic signals. Fourier transform and Fourier series of discrete signals. Dicrete Fourier transform. Aliasing. Fast Fourier transform. Time-frequency analysis.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: prof. RNDr. František Gallovič, Ph.D. (06.06.2019)
Teoretické základy čtyř fouriérovských transformací - Fouriérovy řady a transformace spojitého a diskrétního signálu. Kromě základních aplikací je důraz kladen na vzájemné vztahy těchto čtyř transformací.
Poslední úprava: prof. RNDr. František Gallovič, Ph.D. (06.06.2019)
Basic theory of four Fourier-type transforms - Fourier series and transforms od of continuous and discrete time signals. Besides fundamental applications, emphasis is laid on relationships between these transforms.
Podmínky zakončení předmětu
Poslední úprava: prof. RNDr. František Gallovič, Ph.D. (06.06.2019)
Podmínkou udělení zápočtu je aktivní účast na cvičeních.
Povaha kontroly studia předmětu vylučuje opravné termíny zápočtu.
Získání zápočtu je podmínkou pro konání zkoušky.
Literatura
Poslední úprava: prof. RNDr. František Gallovič, Ph.D. (06.06.2019)
Červený, V.: Spektrální analýza v geofyzice I, SPN, Praha 1979.
Bezvoda V., Ježek J., Saic S., Segeth K.: Dvojrozměrná diskrétní Fourierova transformace a její použití I. Teorie a obecné užití. SPN, Praha 1987.
Kufner A., Kadlec J.: Fourierovy řady, Academia, Praha 1969.
Bracewell R. N.: The Fourier transform and its applications, McGraw-Hill, 1978.
Metody výuky -
Poslední úprava: prof. RNDr. František Gallovič, Ph.D. (06.06.2019)
Přednáška + cvičení
Poslední úprava: prof. RNDr. František Gallovič, Ph.D. (06.06.2019)
Lecture + exercises
Požadavky ke zkoušce
Poslední úprava: prof. RNDr. František Gallovič, Ph.D. (06.06.2019)
Zkouška je ústní, požadavky odpovídají sylabu v rozsahu prezentovaném na přednášce.
Sylabus -
Poslední úprava: prof. RNDr. František Gallovič, Ph.D. (06.06.2019)
1. Pojem Hilbertova prostoru - základní vlastnosti. Ortogonální/ortonormální posloupnosti. Úplné systémy. Obecné Fourierovy řady, trigonometrický a exponenciální tvar F. řady.
2. Konvergence F. řad, Gibbsův jev. Základní vlastnosti F. řad. Operace nad řadami.
3. F. řady ve vahovém prostoru. Rozvoje podle vlastních funkcí, rozvoje do ortogonálních polynomů. F. řady více proměnných.
4. Fourierova věta. F. transformace, sinová a kosinová transformace.
5. Vlastnosti F. transformace. Druhy spekter. Vícerozměrná F. transformace.
6. F. transformace speciálních funkcí. F. transformace periodických funkcí. Vzorkovací funkce - vzorkovací a replikační vlastnost.
7. Základy lineární filtrace. Přenosová funkce a impulzní odezva.
8. Hilbertova transformace - zavedení a základní vlastnosti. H. transformace a spektrum kauzální funkce. Numerický výpočet H. transformace. Analytické signály. Okamžitá frekvence.
9. F. transformace diskrétního signálu - zavedení a základní vlastnosti. Vztah spektra spojitého a diskrétního signálu. Vzorkovací teorém.
10. F. řada diskrétního signálu - zavedení, vlastnosti. Vztah F. řady spojitého a diskrétního signálu. Vztah F. transformace a F. řady diskrétního signálu.
11. Diskrétní F. transformace (DFT). Praktické aspekty použití. Interpolace dat pomocí DFT. Algoritmus rychlé F. transformace.
Poslední úprava: prof. RNDr. František Gallovič, Ph.D. (06.06.2019)
1. Hilbert space - basic properties. Orthogonal/orthonormal series. Complete systems. General Fourier series, trigonometric and exponential form of F. series.
2. Convergention of Fourier series, Gibs phenomenon. Basic properties of Fourier series.
3. Generalized Fourier series of eigenfuncions and orthogonal polynomials. Multidimensional Fourier series.
4. Fourier theorem. Fourier transform. Sine and cosine transform.
5. Properties of Fourier transform. Multidimensional Fourier transform.
6. Fourier transform of special functions (periodic, Dirac distribution, Heaviside function, signum). Shah function and its properties.
7. Linear filters. Transfer function and impulse response.