Obrácené úlohy a modelování ve fyzice - NGEO076

• Anglický název: Inverse Problems and Modelling in Physics
• Zajišťuje: Katedra geofyziky (32-KG)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2022
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. RNDr. Jakub Velímský, Ph.D.
• Vyučující: doc. RNDr. Jakub Velímský, Ph.D.
• Je prerekvizitou pro: NGEO081

Anotace

čeština

Pojem přímé a obrácené úlohy, simulace a modelování. Modelový a datový prostor. Stav informace. Informace získaná z fyzikální teorie. Datová a apriorní informace. Kombinování datové, teoretické a apriorní informace. Řešení obrácené úlohy. Speciální případy: Gaussova a zobecněná Gaussova hypotéza. Metoda nejmenších čtverců. Metoda pokusu a omylu. Stochastické metody (metoda Monte Carlo, simulované žíhání, genetické algoritmy). Analýza chyby a rozlišení.

Poslední úprava: T_KG (01.05.2013)

angličtina

Model space and data space. State of information. Information obtained from physical theories. Information obtained from measurements. A priori information. Combination of experimental, a priori and theoretical information. Solution of the inverse problem. Special cases: Gaussian and generalized Gaussian hypothesis. The least-squares criterion. Trial and error method. Stochastic metods (Monte Carlo method, simulated annealing, genetic algorithm). Analysis of error and resolution.

Poslední úprava: T_KG (01.05.2013)

Cíl předmětu

čeština

Získání základních představ o teorii obrácených úloh ve fyzice.

Poslední úprava: T_KG (01.05.2013)

angličtina

Understanding basic principles of inverse problem theory in physics.

Poslední úprava: T_KG (01.05.2013)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Forma zkoušky: ústní nebo distanční (telecon).

Požadavky odpovídají sylabu v rozsahu prezentovaném na přednášce.

Poslední úprava: Velímský Jakub, doc. RNDr., Ph.D. (24.04.2020)

angličtina

Exam type: oral or telecon.

The exam covers the topics contained in the syllabus.

Poslední úprava: Velímský Jakub, doc. RNDr., Ph.D. (24.04.2020)

Literatura

čeština

Albert Tarantola, Inverse Problem Theory and Methods for Model Parameter Estimation, SIAM, 2005.

http://www.ipgp.fr/~tarantola/Files/Professional/Books/index.html

Poslední úprava: Velímský Jakub, doc. RNDr., Ph.D. (24.04.2020)

angličtina

A. Tarantola, Inverse Problem Theory, Elsevier 1987.

http://www.ipgp.jussieu.fr/~tarantola/

Poslední úprava: Velímský Jakub, doc. RNDr., Ph.D. (24.04.2020)

Metody výuky

čeština

Přednáška

Poslední úprava: Velímský Jakub, doc. RNDr., Ph.D. (06.10.2017)

angličtina

Lecture

Poslední úprava: Velímský Jakub, doc. RNDr., Ph.D. (06.10.2017)

Sylabus

čeština

Obecná teorie obrácených úloh

Modelový a datový prostor. Stav informace (hustota pravděpodobnosti, průnik pravděpodobnostních stavů, stav dokonalé vědomosti, neinformativní stav). Informace získaná z fyzikální teorie. Apriorní informace. Informace získaná měřením (data). Definice řešení obrácené úlohy kombinováním experimentální, apriorní a teoretické informace. Popis aposteriorní informace na modelovém prostoru. Chybová analýza, rozlišení, robustnost a stabilita. Speciální případy: Gaussovská hypotéza.

Stochastické metody

Metoda pokusu a omylu. Monte Carlo. Integrace metodou Monte Carlo. Metropolis-Hastingsovo pravidlo a vzorkovací metody. Simulované žíhání a paralelní temperování. Genetické algoritmy.

Kritérium nejmenších čtverců

Metody řešení. Analytické řešení. Metoda relaxace. Metoda největšího spádu. Nelineární obrácené úlohy, linearizace, alternativní metody řešení. Analýza chyby a rozlišení.

Backusova metoda. Úvod do nekonečně-dimenzionálních (funkcionálních) obrácených úloh.

Poslední úprava: Velímský Jakub, doc. RNDr., Ph.D. (24.04.2020)

angličtina

General theory of inverse problems

Model and data spaces. State of information (probability density, conjuction of probabilities, non-informative state). Information from physical theory. Apriori information and data information. Combining the probabilities. Definition of the solution. Aposteriori information on the model space. Error analysis, resolution and stability. Special cases: Gaussian hypothesis.

Stochastic methods

Trial and error method. Monte Carlo. Integration by a Monte-Carlo method. Metropolis-Hastings rule and sampling methods. Simulated annealing and parallel tempering. Genetic algorithms.

Least-squares criterion

Methods and formulas. Analytical solution. Steepest descent method, Newton method. Nonlinear inverse problem. Linearisation. Conjugated gradients and variable metrics.

Backus method. Introduction to inverse problems on infinitely dimensional (functional) spaces.

Poslední úprava: Velímský Jakub, doc. RNDr., Ph.D. (24.04.2020)