Deformace. Napětí. Základní axiomy. Klasická teorie lineární elasticity. Mechanika kapalin.
Poslední úprava: T_KG (09.05.2013)
Deformation, deformation tensors, polar decomposition, volume and area deformation, geometric linearization.
Kinematics, material time derivative, Reynold's theorem. Surface and volume forces, Cauchy traction principle,
stress tensors. Basic axioms, mass conservation, balance of linear momentum and angular momentum, energy
conservation. Integral and differential forms. Interface conditions. Classical linear elasticity. Fluid dynamics.
Poslední úprava: T_KG (09.05.2013)
Cíl předmětu -
Přednáška slouží k pochopení obecných principů mechaniky kontinua s aplikací na deformace elastického tělesa a proudění kapalin.
Poslední úprava: T_KG (09.05.2013)
The lecture helps students understand general principes of continuum mechanics with application to deformation of elastic solid and fluid flow.
Poslední úprava: T_KG (09.05.2013)
Podmínky zakončení předmětu
Zkouška probíhá písemnou formou. Podmínkou k přistoupení ke zkoušce je udělení zápočtu za aktivní účast na cvičeních. Povaha kontroly studia předmětu vylučuje opravné termíny zápočtu.
Poslední úprava: Gallovič František, prof. RNDr., Ph.D. (10.06.2019)
Literatura
M. Brdička, Mechanika kontinua, ČSAV, Praha 1959.
F. Maršík, Termodynamika kontinua, Academia, Praha 1999.
A.C. Eringen: Nonlinear Theory of Continuous Media, McGraw-Hill Book Company, New York, 1962.
L.E. Malvern, Introduction of the Mechanics of a Continuous Medium, Prentice Hall, New York, 1969.
Z. Martinec, Continuum Mechanics, MFF UK Praha, elektronická skripta. http://geo.mff.cuni.cz/vyuka.htm#UcebniTexty
Poslední úprava: T_KG (09.05.2013)
Metody výuky -
Přednáška + cvičení
Poslední úprava: T_KG (09.05.2013)
Lecture + exercises
Poslední úprava: T_KG (09.05.2013)
Sylabus -
Deformace
Referenční a současná konfigurace, Lagrangeův a Eulerův popis deformace, bázové vektory, posunovače, axiom kontinuity, deformační gradienty a tenzory, polární rozklad deformačního gradientu, Jacobiho identity, vektor posunutí, změny délky a úhlu, invarianty deformace a hlavní směry, změny plochy a objemu, změny vnější normály, podmínky kompatibility, geometrická linearizace, malé deformace, ortogonální křivočaré souřadnice.
Kinematika
Materiálové a prostorové časové derivace, materiálová derivace povrchových a objemových integrálů, Reynoldsův transportní teorém.
Napětí
Vnější a vnitřní zatížení, objemové a povrchové síly, Cauchyho princip trakce, Cauchyho tenzor napětí, Piola-Kirchhoffův tenzor napětí.
Základní axiomy mechaniky kontinua
Zachování hmoty, rovnováha hybnosti a momentu hybnosti, zachování energie, nerovnost entropie, lokální zákony rovnováhy, skoky a hraniční podmínky, lokální zákony rovnováhy v referenční soustavě, rozhraní a hraniční podmínky, Lagrangeův a Eulerovův tvar Poissonovy rovnice.
Klasická teorie lineární elasticity
Anizotropní lineární elastické pevné těleso, Hookeův zákon pro izotropní tělelso, Lamého parametry, omezení na elastické koeficienty, pohybová rovnice v anizotropním a izotropním prostředí, deformace elastické desky její vlastní vahou.
Dynamika tekutin
Konstitutivní relace, Newtonovské a Stokesovské tekutiny, termodynamika a hydrostatický tlak, experimentální původ viskozity, Navier-Stokesova rovnice, okrajové podmínky.
Poslední úprava: T_KG (09.05.2013)
Strain
Reference and present configurations, Lagrangian and Eulerian descriptions of deformation, base vectors, shifters, axiom of continuity, deformation gradients and tensors, polar decomposition of deformation gradient, Jacobi's identities, displacement vector, length and angle changes, strain invariants and principal directions, area and volume changes, changes of an external normal, compatibility conditions, geometrical linearization, small deformations, orthogonal curvilinear coordinates.
Kinematics
Material and spatial time derivatives, material derivative of surface and volume integrals, Reynolds' transport theorem.
Stress
External and internal loads, volume and surface forces, Cauchy traction principle, Cauchy stress tensor, Cauchy stress formula, Piola-Kirchhoff stress tensors.
Fundamental axioms of Continuum Mechanics
Conservation of mass, balance of linear momentum, balance of angular momentum, conservation of energy, entropy inequality, local balance laws, jump and boundary conditions, local balance laws in the reference frame, interface and boundary conditions, Lagrangian and Eulerian form of Poisson's equation.
Classical linear elasticity
Anisotropic linear elastic solids, Hooke's law for isotropic solids, Lamé parameters, restriction on elastic coefficients, the equation of motion in anisotropic and isotropic medium, deformation of elastic plate by its own weight.
Fluid dynamics
Constitutive equations, Newtonian and Stokesian fluids, thermodynamic and hydrostatic pressures, experimental origin of viscosity, the Navier-Stokes equation, boundary conditions.
