Základy Riemannovy geometrie 2 - NGEM036

• Anglický název: Fundamentals of Riemannian Geometry 2
• Zajišťuje: Matematický ústav UK (32-MUUK)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2018
• Semestr: letní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: letní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. RNDr. Oldřich Kowalski, DrSc.
• Kategorizace předmětu: Matematika > Geometrie
• Prerekvizity : NGEM011
• Záměnnost : NMAG566
• Je neslučitelnost pro: NMAG566
• Je záměnnost pro: NMAG566

Anotace

čeština

Část 2 rozšiřuje znalosti z Riemannovy geometrie o tato témata: gradient, divergence, laplasián, harmonické funkce, spektrum laplasiánu,homogenní Riemannovy prostory, symetrické prostory. Doporučený postup: po ukončení 5 semestrů studia absolvovat předmět "Diferenciální geometrie" v LS a pokračovat v následujícím ZS. Předmět může být vyučován v angličtině.

Poslední úprava: T_MUUK (20.05.2004)

angličtina

In Part 2 the knowledge about Riemannian geometry is extended, e.g.,by the following topics: Gradient, Divergence, Laplacian, Harmonic functions, Hopf Lemma, Spectrum of the Laplacian, Homogeneous Riemannian manifolds, Symmetric spaces.

Poslední úprava: T_MUUK (20.05.2004)

Cíl předmětu

čeština

Cílem předmětu je prohloubení znalostí z Riemannovy geometrie, zejména pro potenciální zájemce o doktorandské studium.

Poslední úprava: KOWALSKI/MFF.CUNI.CZ (28.03.2008)

angličtina

The goal of this topic is an advanced course in Riemannian Geometry, which is especially suitable for the potential

doctoral students.

Poslední úprava: KOWALSKI/MFF.CUNI.CZ (28.03.2008)

Literatura

čeština

1) O. Kowalski: Základy Riemannovy geometrie , skripta, 2. vydání, vydavatelství Karolinum, 2001.

2) S. Helgason: Differencial´naja geometrija i simmetričeskije prostranstva (překlad z angličtiny), Izd. MIR, Moskva 1964 (Kapitola 1)

3) S.Kobayashi and K.Nomizu, Foundations of Differential geometry I, II, Interscience Publishers 1963, 1969.

4) S. Helgason, Differential Geometry, Lie Groups and Symmetric Spaces, Academic press, 1978.

5) R.L.Bishop, R.J.Crittenden, Geometry of Manifolds, AMS Chelsea Publishing, 2001.

6) M. Berger, P. Gauduchon, E. Mazet, Le Spectre d´une Variété Riemannianne, Lecture Notes in Mathematics,

Vol. 194, Springer-Verlag 1971.

Poslední úprava: KOWALSKI/MFF.CUNI.CZ (28.03.2008)

angličtina

S.Kobayashi and K.Nomizu, Foundations of Differential geometry I, II, Interscience Publishers 1963, 1969.

S. Helgason, Differential Geometry, Lie Groups and Symmetric Spaces, Academic press, 1978.

R.L.Bishop, R.J.Crittenden, Geometry of Manifolds, AMS Chelsea Publishing, 2001.

M. Berger, P. Gauduchon, E. Mazet, Le Spectre d´une Variété Riemannianne, Lecture Notes in Mathematics,

Vol. 194, Springer-Verlag 1971.

Poslední úprava: KOWALSKI/MFF.CUNI.CZ (28.03.2008)

Metody výuky

čeština

Metoda výuky je standardní přednáška a cvičení. Možno též studovat individuálně.

Poslední úprava: KOWALSKI/MFF.CUNI.CZ (28.03.2008)

angličtina

The methods of teaching is a standard lecture and exercise sessions. The topic can be studied individually, as well.

Poslední úprava: KOWALSKI/MFF.CUNI.CZ (28.03.2008)

Sylabus

čeština

Gradient, divergence a Laplaceův operátor na Riemannově varietě, harmonické funkce, spektrum Laplaceova operátoru na kompaktní Riemannově varietě, homogenní Riemannovy prostory, symetrické prostory.

Poslední úprava: T_MUUK (05.05.2004)

angličtina

Gradient, Divergence and Laplacian on a Riemannian manifold, Harmonic functions, Hopf Lemma and Spectrum of the Laplacian on compact Riemannian manifolds, Homogeneous Riemannian manifolds, Symmetric spaces.

Poslední úprava: T_MUUK (05.05.2004)