Diferenciální geometrie v obecné teorii relativity - NGEM027

• Anglický název: Differential Geometry in General Theory of Relativity
• Zajišťuje: Ústav teoretické fyziky (32-UTF)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2008
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/1, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Další informace: http://utf.mff.cuni.cz/vyuka/GEOM027/
• Garant: prof. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D.
• Třída: Diferenciální rovnice; Teorie funkcí, funkc. analýza a teorie potenciálu
• Kategorizace předmětu: Fyzika > Teoretická a matematická fyzika
• Neslučitelnost : NTMF037

Anotace

čeština

Poslední úprava: T_UTF (08.04.2003)

Fyzikální aplikace diferenciální geometrie v teorii relativity. V přednášce se vyloží základy diferenciální geometrie, klasické teorie pole a obecné relativity. Minkowského prostoročas, přehled STR. Klasická teorie pole a popis gravitace (princip nejmenší akce, zakřivení prostoročasu). Tenzory a diferenciální geometrie (tečné prostory, integrování, Lieova a kovariantní derivace, metrika, křivost). Gravitační pole a hmota (pohyb částice, geometrie prostoročasu, Penroseovy diagramy, Einsteinovy rovnice, skalární a elektromagnetické pole, ideální kapalina). Fyzikální aplikace.

angličtina

Poslední úprava: prof. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D. (09.02.2004)

Application of differential geometry in relativity theory. Fundamentals of differential geometry, classical field theory and general relativity. Elementary knowledge of special relativity is assumed. For the students of mathematics and informatics.

Literatura

Poslední úprava: prof. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D. (09.02.2004)

• K. Kuchař: Základy obecné teorie relativity, Academia, Praha 1968.
• C. W. Misner, K. S. Thorne a J. A. Wheeler: Gravitation, Freedman, San Francisco 1973.
• S. W. Hawking a G. F. R. Ellis: The Large Scale Structure of Space-Time, Cambridge Univ. Press, Cambridge 1973.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: prof. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D. (09.02.2004)

Minkowského prostoročas:

Události, souřadnice, prostor a čas, rychlost světla a současnost, Minkowského metrika.

Gravitace a struktura klasické teorie pole:

Pohybová rovnice částice, zákony pro sílu, gravitace jako křivý prostor.

Pojem pole, princip nejmenší akce, kvantové pole a částice, příklad skalárního pole v Minkowského prostoročase.

Tenzory a diferencovatelná varieta:

Tenzorová algebra, zápis tenzorů, příklady tenzorů.

Varieta, tečné vektory a formy, difeomorfismy a Lieova derivace.

Geometrické veličiny:

Metrika, příklady metrik.

Paralelní přenos a kovariantní derivace, prostor konexí, křivost, metrická konexe.

Objemový element a integrování, Gaussova věta.

Gravitační pole a popis hmoty:

Pohybová rovnice volné částice -- geodetiky.

gravitační pole jako geometrie prostoročasu, rovnoměrné gravitační pole a pole centrálního zdroje, Penroseovy diagramy.

Pohybové rovnice pro pole:

Hilbertova akce, Einsteinovy rovnice, skalární a elektromagnetické pole, relativistická formulace teorie kontinua.

Příklady řešení Einsteinových rovnic:

Schwarzschildova metrika, pohyb částic v centrálním poli, analytické prodloužení Schwarzschildovy metriky, černá díra, kauzální struktura.

de Siterovo řešení, prostoročas kosmické struny.

Fyzikální aplikace

Relativistické hvězdy, hydrostatická rovnováha a OV rovnice, závěrečná stádia vývoje hvězd.

Kosmologické modely, historie vesmíru.

Gravitační vlny, přesné řešení, linearizace gravitace, detektory gravitačních vln a experiment.

angličtina

Poslední úprava: prof. RNDr. Pavel Krtouš, Ph.D. (09.02.2004)

Syllabus:

Minkowski spacetime:

Events, coordinates, space and time, speed of light and simultaneity, Minkowski metric.

Gravitation and the structure of a classical field theory:

Equation of motion of a particle, laws of force, gravitation as a curved space.

Concept of field, least action principle, quantum field and particles, example of scalar field in Minkowski spacetime.

Tensors and differentiable manifold:

Tensor algebra, examples of tensors.

Manifold, tangent vectors and forms, diffeomorfisms and Lie derivative.

Geometrical quantities:

Metric, examples of metrics.

Parallel transport and covariant derivative, connection space, curvature, metric connection.

Volume element and integration, Gauss law.

Gravitational field and description of mass:

Equation of motion of a free particle -- geodesics, gravitational field as a geometry of spacetime, homogeneous gravitational field and the field of a central source, Penrose diagrams.

Field equations

Hilbert action, Einstein equations, scalar and electromagnetic field, relativistic formulation of the continuum theory.

Examples of solution of Einstein equations:

Schwarzschild metric, motion of particles in a central field, analytic extension of the Schwarzschild metric, black hole, causal structure.

de Sitter solution, spacetime of a cosmic string.

Physical applications:

Relativistic stars, hydrostatic equilibrium and TOV equation, final stages of stellar evolution.

Cosmological models, cosmic histories.

Gravitational waves, exact solution, linearization of gravitation, detectors of gravitational waves and experiment.