Diferenciální geometrie křivek a ploch - NGEM012

• Anglický název: Differential Geometry of Curves and Surfaces
• Zajišťuje: Matematický ústav UK (32-MUUK)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2018
• Semestr: letní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: letní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. RNDr. Vladimír Souček, DrSc.
• Kategorizace předmětu: Matematika > Geometrie
• Prerekvizity : {NMAA001 v NMAA002}
• Záměnnost : NMAG204
• Je neslučitelnost pro: NMAG204
• Je záměnnost pro: NMAG204

Anotace

čeština

Křivky v Rn, Frenetovy vzorce, plochy v Rn , první a druhá forma plochy, křivosti, geodetické křivky na ploše.

Poslední úprava: T_MUUK (09.05.2013)

angličtina

Theory of curves in Euclidean space, Frenet formulae, curvatures. Surfaces in the three dimensional Euclidean space, the first and second fundamental forms, main curvatures of surface, Gauss and mean curvature. Examples. Christoffel symbols, Gauss and Codazzi equations, covariant derivation on surface, parallel transport, geodesics, geodesic curvature. Lobatschewski plane and its geometry.

Poslední úprava: KRYSL/MFF.CUNI.CZ (13.05.2008)

Cíl předmětu

čeština

Naučit studenty základy diferenciální geometrie křivek a ploch.

Poslední úprava: KRYSL/MFF.CUNI.CZ (13.05.2008)

angličtina

Teaching of differential geometry of curves and surfaces.

Poslední úprava: KRYSL/MFF.CUNI.CZ (13.05.2008)

Literatura

čeština

[1] do Carmo, M., P., Differential geometry of curves and surfaces, Prentice Hall, 1976.

[2] Klingenberg W., A., Course in differential geometry, GTM 51, Springer 1978.

[3] Bures, J., Hrubcik, K., Diferencialni geometrie krivek a ploch, Karolinum, Praha, 1998.

Poslední úprava: KRYSL/MFF.CUNI.CZ (13.05.2008)

Metody výuky

čeština

Přednáška a cvičení.

Poslední úprava: T_MUUK (23.04.2010)

angličtina

Lecture and exercises.

Poslední úprava: T_MUUK (23.04.2010)

Požadavky ke zkoušce

Ke zkοušce je možno přistoupit jen po získání zápočtu.

Poslední úprava: Šír Zbyněk, doc. RNDr., Ph.D. (01.05.2011)

Sylabus

čeština

A.ÚVOD.

1.Motivace. Euklidovský prostor a jeho vlastnosti. Základy multilineární algebry.

2.Diferenciální počet v R^n. Tečný prostor, diferenciál zobrazení.

B.KŘIVKY.

3.Definice a základní vlastnosti křivek. Křivost a torze křivky. Frenetův repér, Frenetovy formule a jejich význam.

4.Rovinné a prostorové křivky.

C.PLOCHY.

5.Definice a základní vlastnosti ploch. První fundamentální forma plochy.

6.Druhá fundamentální forma plochy, Weingartenovo zobrazení.

7.Křivky na ploše, hlavní křivosti. Gaussova a střední křivost.

8.Význačné směry a křivky na ploše. Izometrické plochy.

9.Vnitřní geometrie plochy. Geodetické křivky na ploše.

10.Přímkové a rozvinutelné plochy, kvadriky, rotační plochy.

11.Základy hyperbolické geometrie.

Poslední úprava: KRYSL/MFF.CUNI.CZ (13.05.2008)

angličtina

A. INTRODUCTION

1. Motivation. The Euclidean space and its properties.

2. Differentiation in R^n. Tangent space, differential of a mapping.

B. CURVES

3. Definition and basic properties. Curvature and torsion. The Frenet frame, Frenet formulae and its applications.

4. Curves in plane and space.

C. SURFACES

5. Definition and basic properties. The first fundamental form.

6. Second fundamental form, Weingarten's mapping.

7. Curves on a surface, principal curvatures, Gauss and mean curvature.

8. Principal and asymptotic directions and curves, isometric surfaces.

9. Intrinsic geometry of a surface, geodetic curves.

10. Introduction to hyperbolic geometry.

Poslední úprava: KRYSL/MFF.CUNI.CZ (13.05.2008)