Paul Erdős (1913 -- 1996) byl výjimečný, produktivní, vlivný, legendární matematik. Budeme studovat jeho vybrané
výsledky z teorie čísel, geometrie, Ramseyovy teorie, extremální kombinatoriky a teorie grafů, které položily základy
diskrétní matematiky, než se vyvinula do dnešní dynamické podoby. Občas od jeho práce odbočíme k výsledkům
jeho spolupracovníků a následníků, ale nikdy se nevzdálíme z Erdősova gravitačního působení.
Poslední úprava: Bureš Tomáš, prof. RNDr., Ph.D. (15.11.2019)
Paul Erdős (1913 -- 1996) was an outstanding, prolific, influential, legendary mathematician. We will study a
selection of his results in number theory, geometry, Ramsey theory, extremal combinatorial problems, and graph
theory that laid the foundations of discrete mathematics before it matured into the rich and vibrant disciplin of
today. From time to time we will stray from his own work to the work of his confrères and disciples, but we shall
never escape the gravitational pull of the great man.
Poslední úprava: Bureš Tomáš, prof. RNDr., Ph.D. (15.11.2019)
Podmínky zakončení předmětu -
Osvojení látky v rozsahu syllabu a schopnost je aplikovat na úlohy z oboru.
Poslední úprava: Klimošová Tereza, Mgr., Ph.D. (18.11.2019)
To learn the subject as described in the syllabus and be able to solve appropriate problems.
Poslední úprava: Klimošová Tereza, Mgr., Ph.D. (18.11.2019)
E.M. Palmer, Graphical evolution. An introduction to the theory of random graphs, Wiley, 1985.
N. Alon and J.H. Spencer, The Probabilistic Method, Wiley, 2016.
V. Chvátal, A De Bruijn-Erdős theorem for graphs? In: Graph Theory Favorite Conjectures and Open Problems - 2, edited by Ralucca Gera, Teresa W. Haynes, and Stephen T. Hedetniemi, Springer Nature Switzerland (2018), pp. 149--176.
Poslední úprava: Klimošová Tereza, Mgr., Ph.D. (18.11.2019)
E.M. Palmer, Graphical evolution. An introduction to the theory of random graphs, Wiley, 1985.
N. Alon and J.H. Spencer, The Probabilistic Method, Wiley, 2016.
V. Chvátal, A De Bruijn-Erdős theorem for graphs? In: Graph Theory Favorite Conjectures and Open Problems - 2, edited by Ralucca Gera, Teresa W. Haynes, and Stephen T. Hedetniemi, Springer Nature Switzerland (2018), pp. 149--176.
Poslední úprava: Klimošová Tereza, Mgr., Ph.D. (18.11.2019)
Sylabus -
Důkaz Bertrandova postulátu. Erdős-Szekeresova, Sylvester-Gallaiova a De Bruijn-Erdősova věta. Ramseyova věta a Ramseyova čísla. Delta systémy a Dezův důkaz Erdős-Lovászovy domněnky. Spernerova věta a Erdős-Ko-Radova věta. Turánova čísla. Vlastnost B a barvení hypergrafů. Van der Waerdenova věta a van der Waerdenova čísla. Extremální teorie grafů. Věta o přátelství, silně regulární grafy a Moorovy grafy průměru dva. Chromatické číslo grafu a pravděpodobnostní metoda. Erdős-Rényiho náhodné grafy a jejich vývoj. Hamiltonovské kružnice.
Poslední úprava: Bureš Tomáš, prof. RNDr., Ph.D. (15.11.2019)
Proof of Bertrand's postulate. The Erdős-Szekeres, the Sylvester-Gallai, and the De Bruijn-Erdős theorems. Ramsey's theorem and Ramsey numbers. Delta-systems and Deza's proof of an Erdős-Lovász conjecture. Sperner's theorem and the Erdős-Ko-Rado theorem. Turán numbers. Property B and hypergraph colouring. Van der Waerden's theorem and van der Waerden numbers. Extremal graph theory. The Friendship Theorem, strongly regular graphs, and Moore graphs of diameter two. Chromatic number of graphs and the probabilistic method. The Erdős-Rényi random graphs and their evolution. Hamilton cycles.
Poslední úprava: Bureš Tomáš, prof. RNDr., Ph.D. (15.11.2019)
