Topologické metody v kombinatorice - NDMI014

• Anglický název: Topological Methods in Combinatorics
• Zajišťuje: Katedra aplikované matematiky (32-KAM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2024
• Semestr: letní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: letní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: nevyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. RNDr. Martin Tancer, Ph.D.
• Třída: DS, diskrétní modely a algoritmy
• Kategorizace předmětu: Informatika > Diskrétní matematika
• Je neslučitelnost pro: NHIM049
• Je záměnnost pro: NHIM049

Anotace

čeština

Jedním z důležitých důkazových prostředků v diskrétní matematice je aplikace vět z algebraické topologie, zejména různých vět o pevném bodě a pod. V přednášce probereme potřebné topologické pojmy a výsledky (většinou bez důkazů nebo jen s nástiny důkazů) a dokážeme několik kombinatorických a geometrických výsledků topologickými metodami. Vhodné pro studenty vyšších ročníků matematiky a teoreticky zaměřené informatiky a pro doktorandy.

Poslední úprava: ()

angličtina

One of the important proof techniques in discrete mathematics is the application of theorems from algebraic topology. The course covers the necessary topological preliminaries and establishes several combinatorial and geometric results by topological methods, mainly using the Borsuk-Ulam theorem.

Poslední úprava: T_KAM (07.05.2001)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Pro zápočet je potřeba získat nejméně 20 bodů za domácí úkoly. Zároveň je ale potřeba získat alespoň 2,5 bodu ve čtyřech (z pěti) sérií domácích úkolů. Celkový počet možných bodů bude nejméně 80. Charakter předmětu neumožňuje opravný termín pro zisk zápočtu. Zápočet je nutnou podmínkou pro možnost konat zkoušku.

Poslední úprava: Tancer Martin, doc. RNDr., Ph.D. (26.02.2024)

angličtina

For getting the credit from tutorials, the students are required to get at least 20 points from homework. However, it is also necessary to get at least 2.5 points from at least four series of the homeworks out of five possible series. The total number of available points will be at least 80. There is no provision for repeated attempts for the credit. Credit from tutorials is a necessary condition for an attempt to pass an exam.

Poslední úprava: Tancer Martin, doc. RNDr., Ph.D. (26.02.2024)

Literatura

J. Matousek, Using the Borsuk-Ulam Theorem

V. V. Prasolov, Elements of Combinatorial and Differential Topology

J. R. Munkres, Elements of Algebraic Topology

Poslední úprava: Hladík Milan, prof. Mgr., Ph.D. (06.05.2014)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Zkouška bude ústní na základě obsahu přednášek. Bude též přihlédnuto k případným bodům získaným navíc při řešení domácích úkolů.

Poslední úprava: Kynčl Jan, doc. Mgr., Ph.D. (23.05.2019)

angličtina

The exam will be oral based on the contents of the lectures. Extra points gained by students by solving problems for tutorials will be considered in favor of the students.

Poslední úprava: Kynčl Jan, doc. Mgr., Ph.D. (23.05.2019)

Sylabus

čeština

Simpliciální komplexy (pojmy a základní fakta), souvislost prostoru.

Borsuk-Ulamova věta, ekvivalentní verze Borsuk-Ulamovy věty.

Věta o sendviči, věta o náhrdelníku.

Věty o nevnořitelnosti a barevnosti (barevnost Kneserových grafů, Radonova věta).

Rozšiřující témata: homologie, stupeň zobrazení, barevná Tverbergova věta, Z_2 index.

Poslední úprava: Tancer Martin, doc. RNDr., Ph.D. (25.10.2018)

angličtina

Simplicial complexes, connectedness of a space.

Borsuk-Elam theorem, equivalent versions.

Ham-sandwich theorem, Necklace theorem.

Theorems on non-embeddability and colorings (chromatic number of Kneser graphs, Radon theorem).

Additional (possible) topics: homology, degree of a map, colorful Tverberg theorem, Z_2 index.

Poslední úprava: Tancer Martin, doc. RNDr., Ph.D. (25.10.2018)