Obyčejné diferenciální rovnice II - NDIR021

• Anglický název: Ordinary Differential Equations II
• Zajišťuje: Katedra matematické analýzy (32-KMA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2022
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 6
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Kategorizace předmětu: Matematika > Diferenciální rovnice, teorie potenciálu
• Záměnnost : NMMA407
• Je neslučitelnost pro: NMMA407
• Je záměnnost pro: NMMA407

Anotace

čeština

Existence řešení a jeho závislost na počátečních podmínkách. Lokální chování řešení, stabilní a nestabilní varieta, centrální varieta a její aproximace, aplikace na stabilitu, Hopfova bifurkace. Okrajové úlohy : symetrické diferenciální operátory, Greenova funkce, Sturmovy srovnávací věty, spektrum Sturmova-Liouvilleova operátoru a jeho vlastní funkce, ortogonální rozvoje.

Poslední úprava: G_M (04.05.2010)

angličtina

Existence and unicity theorems, global existence, continuous and differentiable dependence on initial conditions and parameters, linear systems and linear equations of the n-th order. Autonomous equations, dynamical systems. Periodic and bounded solutions of linear systems, Floquet theory. Lyapunov stability, linearization theorems, Lyapunov functions, La Salle principle. Topological equivalence of linear systems; Hartman-Grobman theorem; stable, unstable, central manifolds. Bifurcation from the equilibrium, normal forms. Boundary value problems for the second order linear equations.

Poslední úprava: T_KMA (28.04.2003)

Sylabus

čeština

Dynamický systém. Orbit, stacionární bod, invariantní množina. Alfa- a omega-limitní množina a její vlastnosti. La Salleho princip invariance. Konjugované dynamické systémy. Lemma o rektifikaci. Poincaré-Bendixsonova teorie v rovině. Bendixson-Dulacovo kritérium neexistence periodických řešení.

Carathéodoryho teorie - pojem absolutně spojitých řešení, jejich lokální existence a jednoznačnost.

Optimální regulace. Kalmanova matice, regulovatelnost a pozorovatelnost lineárních úloh. Lokální regulovatelnost nelineárních úloh. Stabilizovatelnost. Časově optimální regulace. Pontrjaginův princip maxima. Regulace typu "bang-gang". Obecná verze principu maxima.

Bifurkace. Základní typy bifurkací: sedlo-uzel, transkritická, vidličková. Postačující podmínky existence bifurkací. Hopfova bifurkace: věta o existenci a stabilitě (bez důkazu).

Stabilní, nestabilní a centrální variety. Princip invariance a jeho ekvivalentní vyjádření. Existence centrální variety. Aproximace centrální variety. Princip redukované stability. Hartman-Grobmanova věta (bez důkazu).

Poslední úprava: T_KMA (23.09.2013)

angličtina

General existence and uniqueness theorem, dependence on initial conditions and parameters, differential inequalities.

Local behaviour of a solution, equivalence of systems in a neighborhood of a nonstationary point, equivalence of

Orbital stability. Stable and unstable manifold, elementary bifurcations. Boundary value problem for ODE, Green function, Sturm-Liouville problem.

Poslední úprava: G_M (04.05.2010)