Chování v okolí stacionárního bodu, stabilita, okrajové
úlohy.
Předpokládá se znalost Matematické analýzy prvního dvouletí.
Poslední úprava: T_KMA (28.04.2003)
Existence and unicity theorems, global existence, continuous and differentiable dependence on initial conditions and parameters, linear systems and linear equations of the n-th order. Autonomous equations, dynamical systems.
Periodic and bounded solutions of linear systems, Floquet theory.
Lyapunov stability, linearization theorems, Lyapunov functions, La Salle principle.
Topological equivalence of linear systems; Hartman-Grobman theorem; stable, unstable, central manifolds.
Bifurcation from the equilibrium, normal forms.
Boundary value problems for the second order linear equations.
Sylabus -
Poslední úprava: T_KMA (23.09.2013)
Peanova věta o lokální existenci řešení. Lokální a globální jednoznačnost řešení. Postačující podmínky lokální jednoznačnosti. Maximální řešení - existence, charakterizace. Věta o opuštění kompaktu. Gronwallovo lemma. Řešicí funkce - spojitost, diferencovatelnost.
Lineární rovnice: globální existence a jednoznačnost řešení. Fundamentální matice. Wronskián, Liouvilleova formule. Variace konstant v integrálním tvaru. Lineární systémy s konstantními koeficienty. Exponenciála matice a její vlastnosti. Stabilní, nestabilní a centrální podprostory.
Stabilita, asymptotická stabilita. Uniformní stabilita. Stabilita lineárních rovnic. Věty o linearizované stabilitě a nestabilitě.
První integrál, orbitální derivace. Existence prvních integrálů. Aplikace: metoda charakteristik.
Rovnice vyššího řádu: převedení na systém rovnic prvního řádu. Věty o lokální (globální pro lineární případ) existenci a jednoznačnosti řešení. Variace konstant.
Stabilita podruhé: Ljapunovská funkce, Ljapunovovy věty o stabilitě a nestabilitě. Ljapunovovova rovnice.
Floquetova teorie. Logaritmus matice. Existence periodických řešení a jejich stabilita.
Poslední úprava: G_M (04.05.2010)
Solution of a differential equation, existence, uniqueness, elementary methods of integration.
Maximal solutions, global existence, Gronwall lemma.
Linear systems and linear equations of n-th order, existence, uniqueness, fundamental system, variation of constants. Constant coefficients.
Types of stability, Ljapunov function, orbital stability.
