Obyčejné diferenciální rovnice v reálném oboru - NDIR012

• Anglický název: Ordinary Differential Equations in Real Domain
• Zajišťuje: Katedra numerické matematiky (32-KNM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2018
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 6
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. RNDr. Josef Kofroň, CSc.
• Kategorizace předmětu: Matematika > Diferenciální rovnice, teorie potenciálu
• Neslučitelnost : NMMA333
• Záměnnost : NMMA333
• Je neslučitelnost pro: NMMA336, NMMA333
• Je záměnnost pro: NMMA336, NMMA333

Anotace

čeština

Poslední úprava: T_KNM (19.05.2008)

Studium systémů lineárních a nelineárních obyčejných diferenciálních rovnic prvního řádu.

angličtina

Poslední úprava: T_KNM (18.05.2008)

Study of systems of linear and nonlinear ordinary differential equations of the first order.

Cíl předmětu

čeština

Poslední úprava: KOFRON/MFF.CUNI.CZ (23.04.2008)

Základy teorie řešení obyčejných diferenciálních rovnic.

angličtina

Poslední úprava: T_KNM (18.05.2008)

Fundamentals of the theory of ordinary differential equations.

Literatura

Poslední úprava: T_KNM (18.05.2008)

Kofroň J.: Obyčejné diferenciální rovnice v reálném oboru, Karolinum, 2004

Kurzweil J.: Obyčejné diferenciální rovnice, SNTL, 1978

Metody výuky

čeština

Poslední úprava: T_KNM (18.05.2008)

Přednášky a semináře v posluchárně.

angličtina

Poslední úprava: T_KNM (18.05.2008)

Lectures and seminars in the classroom.

Požadavky ke zkoušce

čeština

Poslední úprava: T_KNM (18.05.2008)

Zkouška dle sylabu.

angličtina

Poslední úprava: T_KNM (18.05.2008)

Examination according to the syllabus.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: T_KNM (18.05.2008)

Soustavy diferenciálních rovnic 1. řádu, převod jedné rovnice n-tého řádu na soustavu rovnic 1. řádu, zápis v maticovém tvaru. Definice řešení, směrové pole, ekvivalence diferenciální rovnice a příslušné rovnice integrální.

Cauchyova úloha pro systém lineárních rovnic 1. řádu, Gronwallova nerovnost a její varianty. Existence a jednoznačnost řešení při spojité pravé straně. Fundamentální matice, Liouvillova věta, vzorec pro variaci konstant.

Systémy lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty, případ jednoduchých a násobných kořenů, pojem stability řešení, zobecněná exponenciální funkce.

Soustavy nelineárních diferenciálních rovnic 1. řádu se spojitou pravou stranu, existence řešení, specielně pro pravou stranu splňující Lipschitzovu podmínku - jednoznačnost řešení, lokální a globální vlastnosti, vztah grafu řešení a kompaktní podmnožiny definičního oboru pravé strany rovnice.

Kneserova věta, Fukuharova vlastnost. Spojitá závislost řešení na počátečních podmínkách a parametrech. Derivace řešení podle počátečních podmínek a parametrů, variační rovnice.

Vlastnosti řešení autonomních rovnic.

Počátky Caratheodóryovy teorie lineárních a nelineárních diferenciálních rovnic prvního řádu.

angličtina

Poslední úprava: T_KNM (18.05.2008)

Systems of differential equations of the first order, conversion of one equation of the nth-order to the system of the first-order equations, a matrix form of a system of equations. The definition of the solution, field of directions, equivalence of a differential equation and a corresponding integral equation.

Cauchy problem for the system of linear equations of the first order, Gronwall inequality and its alternated versions. Existence and uniqueness of the solution for a continuous right-hand side. Fundamental matrix, the Liouville theorem, the formula for variation of constants.

Systems of linear differential equations with constant coefficients, the case of distinct and multiply nodes, stability of the solution, a generalized exponential function.

Systems of nonlinear differential equations of the first order by the assumption of the continuity of the right-hand side, existence and uniqueness of the solution - Lipschitz condition,local and global properties. The relation of the graph of the solution and a compact subset of the definition domain of the right-hand side of the equation. The Kneser theorem, the Fukuhara property. The continuity property of the solution on initially conditions and parameters. The differentiability of the solution on initially conditions and parameters, variational equations.

The properties of solutions of autonomous equations.

Carathéodory theory of linear and nonlinear systems of differential equations of the first order.

Vstupní požadavky

čeština

Poslední úprava: T_KNM (18.05.2008)

Nejsou předpokládány žádné speciální znalosti.

angličtina

Poslední úprava: T_KNM (18.05.2008)

There are no special entry requirements.