Vybrané partie z obrácených úloh - NDGF019

• Anglický název: Selected chapters from inverse problems
• Zajišťuje: Katedra geofyziky (32-KG)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2007
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština, angličtina
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. RNDr. Oldřich Novotný, CSc.; RNDr. Bohuslav Růžek, CSc.
• Vyučující: doc. RNDr. Oldřich Novotný, CSc.; RNDr. Bohuslav Růžek, CSc.

Anotace

čeština

Pojem přímé a obrácené úlohy. Klasifikace obrácených úloh řešených v geofyzice. Lineární algebra, maticové operace. Metoda nejmenších čtverců a metoda minimální normy. Regularizace matic. Inverzní matice, zobecněná inverze. Lineární inverzní úloha. Matice rozlišení. Metody nelineární inverze a nelineární optimalizace. Příklady aplikací inverzních úloh v geofyzice: seismická tomografie a seismická kinematická inverze; inverze vlnových obrazů; inverze magneto-telurických dat; inverze disperzních křivek povrchových vln.

Poslední úprava: Macharová Dana, JUDr. (27.03.2008)

angličtina

Notion of forward and inverse problems. Classification of the inverse problems solved in geophysics. Linear algebra, matrix operations. Least squares method and minimum norm method. Matrix regularisation. Inverse matrix, generalised inversion. Linear inverse problem. Resolution matrix. Methods of non-linear inversion and non-linear optimisation. Examples of inverse problems in geophysics: seismic tomography and seismic kinematic inversion; inversion of waveforms; inversion of magneto-telluric data; inversion of surface-wave dispersion curves.

Poslední úprava: Macharová Dana, JUDr. (27.03.2008)

Cíl předmětu

čeština

V přednášce jsou vysvětleny a porovnány různé přístupy k řešení obrácených úloh a uvedeny příklady z několika odvětví geofyziky.

Poslední úprava: T_KG (11.04.2008)

angličtina

The lecture explains and compares various approaches to solving inverse problems, and presents examples from several branches of geophysics.

Poslední úprava: T_KG (11.04.2008)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Ústní zkouška

Poslední úprava: Gallovič František, prof. RNDr., Ph.D. (10.06.2019)

angličtina

Oral exam

Poslední úprava: Gallovič František, prof. RNDr., Ph.D. (10.06.2019)

Literatura

čeština

R.C. Aster, B. Borchers, C.H. Thurber: Parameter Estimation and Inverse Problems. Elsevier, Amsterdam 2005.

W. Menke: Geophysical Data Analysis: Discrete Inverse Theory. (Revised Edition). Academic Press, San Diego 1989.

A. Tarantola: Inverse Problem Theory: Methods for Data Fitting and Model Parameter Estimation. Elsevier, New York 1987.

Poslední úprava: T_KG (26.03.2008)

angličtina

R.C. Aster, B. Borchers, C.H. Thurber: Parameter Estimation and Inverse Problems. Elsevier, Amsterdam 2005.

W. Menke: Geophysical Data Analysis: Discrete Inverse Theory. (Revised Edition). Academic Press, San Diego 1989.

A. Tarantola: Inverse Problem Theory: Methods for Data Fitting and Model Parameter Estimation. Elsevier, New York 1987.

Poslední úprava: Macharová Dana, JUDr. (27.03.2008)

Metody výuky

čeština

Přednáška

Poslední úprava: T_KG (11.04.2008)

angličtina

Lecture

Poslední úprava: T_KG (11.04.2008)

Sylabus

čeština

1. Základní pojmy

Význam inverzních úloh pro moderní geofyziku. Stručný přehled historického vývoje. Parametrická a neparametrická inverze. Inverzní úloha versus optimalizace. Deterministické versus statistické proměnné. Pravděpodobnost. Operace s náhodnými proměnnými. Šíření chyb.

2. Lineární algebra a matematický aparát lineárních inverzí

Maticové operace. První a druhá Gaussova transformace. Soustava lineárních rovnic s obdélníkovou maticí, metoda nejmenších čtverců a metoda minimální normy. Regularizace matic. Inverzní matice, zobecněná inverze, determinant, vlastní čísla, vlastní vektory. Projekční matice. Metoda singulárního rozkladu. Transformace matic, kontravariantní/kovariantní souřadné báze.

3. Lineární inverzní úloha

Prostor parametrů a dat. Kovariance parametrů a dat, vzájemná relace. Faktorizace vektorového prostoru, korelace. Null-space a range. Matice rozlišení.

4. Metody nelineární inverze a nelineární optimalizace

Metoda tečen/sečen. Simplexová metoda. Metoda proměnné metriky. Metoda Newtonova-Raphsonova. Metoda Monte Carlo, Markovovy řetězce. Genetické/evoluční algoritmy. Umělé neuronové sítě.

5. Příklady aplikací inverzních úloh v geofyzice

Lokace zemětřesení, simultánní určení hypocentrálních a strukturních parametrů. Seismická tomografie. Inverze vlnových obrazů. Inverze seismických dat v anizotropních modelech. Magneto-telurická inverze v 1D a 2D prostředích. Inverze disperzních křivek povrchových vln.

Poslední úprava: Macharová Dana, JUDr. (27.03.2008)

angličtina

1. Basic notions

Importance of inverse problems in contemporary geophysics. A brief classification of inverse problems. Inverse problem versus optimisation. Deterministic versus statistical variables. Probability. Operations with random variables. Propagation of errors.

2. Linear algebra and mathematical methods of linear inversions

Matrix operations. The first and second Gauss transformations. System of linear equations with a rectangular matrix, least squares method and minimum norm method. Regularisation of matrices. Inverse matrix, generalised inversion, determinant, eigenvalues, eigenvectors. Projection matrix. Singular value decomposition. Transformation of matrices, contravariant/covariant coordinate bases.

3. Linear inverse problem

Parameter and data spaces. Covariance of parameters and data, mutual relation. Factorisation of the vector space, correlation. Null-space and range. Resolution matrix.

4. Methods of non-linear inversion and non-linear optimisation

Method of tangents/secants. Simplex method. Variable metric method. Newton-Raphson method. Monte Carlo method, Markov's chains. Genetic/evolution algorithms.

5. Examples of inverse problems in geophysics

Earthquake location, joint estimation of hypocentral and structural parameters. Seismic tomography. Inversion of waveforms. Inversion of seismic data in anisotropic models. Magneto-telluric inversion in 1D a 2D media. Inversion of surface-wave dispersion curves.

Poslední úprava: Macharová Dana, JUDr. (27.03.2008)