Neeukleidovská geometrie II - NDGE021

• Anglický název: Non-Euclidean Geometry II
• Zajišťuje: Katedra didaktiky matematiky (32-KDM)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2016
• Semestr: letní
• E-Kredity: 6
• Rozsah, examinace: letní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: Mgr. Lukáš Krump, Ph.D.
• Třída: M Bc. DGZV; M Bc. DGZV > Povinné; M Bc. DGZV > 2. ročník
• Kategorizace předmětu: Matematika > Předměty obecného základu
• Neslučitelnost : NMUG402
• Záměnnost : NMUG402
• Je neslučitelnost pro: NMUG402
• Je záměnnost pro: NMUG402

Anotace

čeština

Poslední úprava: T_KDM (24.05.2004)

Axiomatika geometrie, neeukleidovské geometrie. Modely Lobačevského geometrie (Beltrami-Klein, Poincaré).

angličtina

Poslední úprava: T_KDM (24.05.2004)

Axiomatic of geometry, non-Euclidean geometries, models of non-Euclidean geometries (Beltrami-Klein, Poincare), groups of transformations.

Cíl předmětu

čeština

Poslední úprava: T_KDM (19.05.2008)

Předmět pomáhá získat teoretické zázemí pro vyučování matematiky na střední škole.

angličtina

Poslední úprava: T_KDM (19.05.2008)

This course helps to obtain theoretical background for teaching mathematics at high school.

Literatura

čeština

Poslední úprava: T_KDM (24.05.2004)

1. Kutuzov, B.V.: Lobačevského geometrie a elementy základů geometrie, ČSAV, Praha, 1953

2. Trajnin, J.L.: Osnovanija geometrii, Moskva, 1961

3. Hlavatý, V.: Úvod do neeuklidovské geometrie, JČMF, Praha, 1949

4. Čech, E.: Základy analytické geometrie II., Praha, 1952

5. Boček, L. & Šedivý J.: Grupy geometrických zobrazení, SPN, Praha

6. Weblen, O. & Young, J.W.: Projective geometry I.II., Blaisdell P. C., New York, 1938

7. Gans, D.: An Introduction to Non-Euclidean Geometry, Academic Press, New York, 1973

8. Tuller, A.: Introduction to Geometries,

9. Springer, C.E.: Geometry and Analysis of Projective Spaces,

10. Wolfe, H.E.: Introduction to Non-Euclidean Geometry, Holt, Rinehart & Winston, Inc., New York, 1966

angličtina

Poslední úprava: T_KDM (14.05.2008)

1. Kutuzov, B.V.: Lobačevského geometrie a elementy základů geometrie, ČSAV, Praha, 1953

2. Trajnin, J.L.: Osnovanija geometrii, Moskva, 1961

3. Hlavatý, V.: Úvod do neeuklidovské geometrie, JČMF, Praha, 1949

4. Čech, E.: Základy analytické geometrie II., Praha, 1952

5. Boček, L. & Šedivý J.: Grupy geometrických zobrazení, SPN, Praha

6. Weblen, O. & Young, J.W.: Projective geometry I.II., Blaisdell P. C., New York, 1938

7. Gans, D.: An Introduction to Non-Euclidean Geometry, Academic Press, New York, 1973

8. Tuller, A.: Introduction to Geometries,

9. Springer, C.E.: Geometry and Analysis of Projective Spaces,

10. Wolfe, H.E.: Introduction to Non-Euclidean Geometry, Holt, Rinehart & Winston, Inc., New York, 1966

Metody výuky

čeština

Poslední úprava: T_KDM (20.05.2008)

Přednáška a cvičení.

angličtina

Poslední úprava: T_KDM (20.05.2008)

Lectures and exercises.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: T_KDM (24.05.2004)

Axiomatická výstavba geometrie, absolutní geometrie, axiom rovnoběžnosti a věty s ním ekvivalentní, Sacherriho a Lambertův čtyřúhelník, Lobačevského axiom a základní pojmy a vztahy hyperbolické geometrie: Lobačevského rovnoběžky, základní vlastnosti rovnoběžek, rozběžek a různoběžek, Lobačevského funkce a její vlastnosti, defekt trojúhelníka a jeho základní vlastnosti, definice a vlastnosti kružnice, horocyklu a ekvidistanty, definice a vlastnosti sféry, horosféry a ekvidistantní plochy, geometrie hlavních horocyklů na horosféře, vlastnosti rovnoběžných horocyklů, základní trigonometrické vztahy hyperbolické geometrie, vztahy Liebmanna, vyjádření Lobačevského funkce pomocí elementárních funkcí.

Mocnost bodu ke kružnici, Mobiova rovina, kruhová inverze, kruhová křivka, ortogoální kruhové křivky, potenční přímka a potenční střed, svazky kruhových křivek, užití kruhové inverze k řešení úloh rovinné geometrie (zvláště Apolloniových úloh), Poincareho model hyperbolické geometrie. Reálná projektivní rovina, Beltrami-Kleinův model neeukleidovské geometrie.

angličtina

Poslední úprava: T_KDM (24.05.2004)

Spherical geometry, excess of angles in spherical triangle, solution of spherical triangles.

Stereographic projection and circular inversion. Solutions of problems of Apollonios.

Axiomatisation of geometry, absolute geometry, the 5th postulate, mutual position of two lines in non-Euclidean geometry, defect of angles and area of triangle. Sheaves of lines and sets of corresponding points.

Models of non-Euclidean geometry. Distances and angles in the Poincare and Beltrami- Klein models. Riemannian metric and groups of transformations of models.