Asymptotické metody ve fyzice - NBCM184

• Anglický název: Asymptotic Methods in Physics
• Zajišťuje: Katedra chemické fyziky a optiky (32-KCHFO)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2020
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 5
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/1, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. Ing. Lucie Augustovičová, Ph.D.
• Vyučující: doc. Ing. Lucie Augustovičová, Ph.D.

Anotace

čeština

Konvergentní versus asymptotické rozvoje. Asymptotické relace a rozvoje - vlastnosti, algebraické a analytické operace s nimi. Rozličné metody asymptotického vypočtu parametrických integrálů. Aplikace v problémech matematické fyziky. Určeno studenty fyziky především pro 1. a 2. r. NMS i další zájemce z řad ostatních ročníků.

Poslední úprava: Kapsa Vojtěch, RNDr., CSc. (14.01.2020)

angličtina

Convergent versus asymptotic expansions. Asymptotic relations and expansions - properties, algebraic and analytical operations with them. Various methods for asymptotic evaluation of parametric integrals. Applications in problems of mathematical physics.

Poslední úprava: Kapsa Vojtěch, RNDr., CSc. (14.01.2020)

Cíl předmětu

čeština

Prohloubit a rozšířit znalosti přibližných metod ve fyzice.

Poslední úprava: Kapsa Vojtěch, RNDr., CSc. (14.01.2020)

angličtina

The aim of this course is to deepen and broaden knowledge of approximate methods with applications in physics.

Poslední úprava: Kapsa Vojtěch, RNDr., CSc. (17.01.2020)

Podmínky zakončení předmětu

čeština

Zápočet se uděluje za účast a za aktivitu na cvičení. Nedostatečnou účast nelze nahradit jiným způsobem.

Ke konání zkoušky je nutné získat zápočet.

Zkouška je ústní a požadavky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.

Poslední úprava: Kapsa Vojtěch, RNDr., CSc. (17.01.2020)

angličtina

The course credit is awarded for participation and activity in exercises. Insufficient participation cannot be compensated in any other way.

Course credit is a condition of admission to the exam.

The exam is oral and the requirements correspond to the syllabus of the subject in the range that was presented at the lecture.

Poslední úprava: Kapsa Vojtěch, RNDr., CSc. (17.01.2020)

Literatura

čeština

• Bender, A. S. Orszag, Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers: Asymptotic Methods and Perturbation Theory, Springer-Verlag New York, 1999.

• J. Mikyška, Asymptotické metody, skripta ČVUT, 2008.

• M. V. Karasev, (Mikhail Vladimirovich), Asymptotic Methods for Wave and Quantum Problems, Providence, Rhode Island: American Mathematical Society, 2003.

• E. T. Copson, Asymptotic Expansions, Cambridge University Press, 1965.

• Ivan Avramidi, Lecture Notes on Asymptotic Expansion, New Mexico Institute of Mining and Technology, 2000



Poslední úprava: Kapsa Vojtěch, RNDr., CSc. (14.01.2020)

angličtina

• Bender, A. S. Orszag, Advanced Mathematical Methods for Scientists and Engineers: Asymptotic Methods and Perturbation Theory, Springer-Verlag New York, 1999.

• M. V. Karasev, (Mikhail Vladimirovich), Asymptotic Methods for Wave and Quantum Problems, Providence, Rhode Island: American Mathematical Society, 2003.

• E. T. Copson, Asymptotic Expansions, Cambridge University Press, 1965.

• Ivan Avramidi, Lecture Notes on Asymptotic Expansion, New Mexico Institute of Mining and Technology, 2000



Poslední úprava: Kapsa Vojtěch, RNDr., CSc. (14.01.2020)

Metody výuky

čeština

Přednáška a cvičení.

Cvičení obsahuje příklady asymptotických rozvojů a jejich vlastnosti, základní vlastnosti asymptotických rozvojů a algebraické operace s nimi, asymptotiku integrálů Laplaceova typu, aplikace Watsonova lemmatu, aplikace Laplaceovy metody v symbolickém programování apod.

Poslední úprava: Kapsa Vojtěch, RNDr., CSc. (14.01.2020)

angličtina

Lectures and exercises.

Exercises contain examples of asymptotic expansions and their properties, basic properties of asymptotic expansions and algebraic operations with them, asymptotics of Laplace-type integrals, applications of Watson's lemma, application of Laplace's method in symbolic programming etc.

Poslední úprava: Kapsa Vojtěch, RNDr., CSc. (20.01.2020)

Sylabus

čeština

1. Konvergentní versus asymptotické rozvoje, Landauova symbolika

2. Asymptotické rozvoje funkcí, Stirlingův rozvoj funkce gama

3. Asymptotické řady, Padého aproximanty, řetězové zlomky

4. Asymptotické rozvoje integrálů Laplaceova typu, Watsonovo lemma

5. Laplaceova metoda

6. Metoda největšího spádu pro jednorozměrné integrály: příklad asymptotického rozvoje Besselových funkcí

7. Metoda stacionární fáze (v optice), eikonál, difrakce

8. Metoda největšího spádu pro vícerozměrné integrály, Feynmanovy diagramy, ukázka jedné a dvou smyček, výpočty.

9. WKB metoda v kvantové mechanice; anharmonický oscilátor.

10. Řešení nelineárních diferenciálních rovnic metodou WKB; aplikace na mechaniku tekutin

11. Teorie skalárního kvantového pole. Jeden a dvou smyčkový výpočet efektivního potenciálu. 

12. Úvod do renormalizační teorie.

Poslední úprava: Kapsa Vojtěch, RNDr., CSc. (14.01.2020)

angličtina

1. Convergent versus asymptotic expansions, Landau notation

2. Asymptotic expansion of functions, Stirling expansion of the Gamma function

3. Asymptotic series, Padé approximants, continued fractions

4. Asymptotic expansion of Laplace integrals, Watson's lemma

5. Laplace's method

6. Method of steepest descents for one-dimensional integrals: Example of asymptotic expansion of Bessel functions

7. Stationary phase method (in optics), eikonal, diffraction

8. Method of steepest descents for multidimensional integrals, Feynman diagrams, demonstration of one and two-loops calculations

9. WKB method in quantum mechanics, the anharmonic oscillator.

10. Solution of nonlinear differential equations by WKB method; application to fluid mechanics

11. Theory of a scalar quantum field, one and two loop calculation of effective potential

12. Introduction to renormalization theory

Poslední úprava: Kapsa Vojtěch, RNDr., CSc. (17.01.2020)