|
|
|
||
Poslední úprava: RNDr. Vojtěch Kapsa, CSc. (02.05.2018)
|
|
||
Poslední úprava: doc. Ing. Lucie Augustovičová, Ph.D. (02.05.2018)
Prohloubit a rozšířit znalosti aplikací variačního počtu ve fyzice. |
|
||
Poslední úprava: doc. Ing. Lucie Augustovičová, Ph.D. (28.04.2020)
Zápočet se uděluje za vypracování domácích úkolů. Zápočet je podmínkou připuštění ke zkoušce. Zkouška je ústní a požadavky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.
|
|
||
Poslední úprava: RNDr. Vojtěch Kapsa, CSc. (02.05.2018)
|
|
||
Poslední úprava: RNDr. Vojtěch Kapsa, CSc. (02.05.2018)
přednáška a cvičení |
|
||
Poslední úprava: doc. Ing. Lucie Augustovičová, Ph.D. (02.05.2018)
1. Úvod a motivační příklady 2. Základní lemma variačního počtu 3. Extrém funkcionálu, Eulerovy - Lagrangeovy rovnice 4. Podmínky existence extrému funkcionálu 5. Sturm-Liouvilleova úloha a kvadratický funkcionál 6. Sobolevovy prostory 7. Slabé řešení okrajovéh úlohy pro eliptickou parciální diferenciální rovnici 8. Laxova-Milgramova věta 9. Rayleigh-Ritzova metoda 10. Hamiltonův princip pro diskrétní systémy 11. Hamiltonův princip pro spojité systémy 12. Stabilita dynamických systémů
Cvičení obsahuje řešení konkrétních úloh variačního počtu - např. úlohy o nejkratší spojnici, o brachistochroně, o povrchu kapce kapaliny, o tvaru mýdlové bubliny mezi dvěma koaxiálními prstenci, o průhybu tyče, statické napínání struny, aplikace Hamiltonova principu apod.
|