Kvantová teorie rezonancí - NBCM134

• Anglický název: Quantum Theory of Resonances
• Zajišťuje: Katedra chemické fyziky a optiky (32-KCHFO)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2019
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. Mgr. Jaroslav Zamastil, Ph.D.; RNDr. Milan Šindelka, Ph.D.
• Vyučující: RNDr. Milan Šindelka, Ph.D.

Anotace

čeština

Tento kurz je určen pro studenty, kteří absolvovali úvodní kurzy kvantové mechaniky a kvantové chemie a chtěli by se věnovat vědecké práci na poli atomární, molekulové a optické fyziky. Student získá hluboké znalosti formalismu nehermitovské kvantové mechaniky, seznámí se se základními koncepty v teorii neadiabatické kvantové dynamiky a prohloubí vhled do kvantové chemie s ohledem na vývoj Gaussových bází.

Poslední úprava: Kapsa Vojtěch, RNDr., CSc. (25.06.2025)

angličtina

This course is intended for students who have completed introductory courses in quantum mechanics and quantum chemistry and would like to pursue scientific work in the field of atomic, molecular, and optical physics. The students will gain a deep understanding of the basic formalism of non-Hermitian quantum mechanics, become familiar with the basic concepts in the theory of non-adiabatic quantum dynamics, and expand their insight into quantum chemistry regarding the development of Gaussian basis sets.

Poslední úprava: Kapsa Vojtěch, RNDr., CSc. (25.06.2025)

Cíl předmětu

čeština

Předmět je koncipován jako součást přípravy na vědeckou práci v oblasti atomové, molekulární a optické fyzice tím, že uvede studenty do pokročilých kapitol kvantové mechaniky.

Poslední úprava: Kapsa Vojtěch, RNDr., CSc. (25.06.2025)

angličtina

The course is designed as part of preparation for scientific work in the field of atomic, molecular and optical physics by introducing students into advanced chapters of quantum mechanics.

Poslední úprava: Kapsa Vojtěch, RNDr., CSc. (25.06.2025)

Literatura

čeština

Studijní materiály, které budou dodány na přednášce.
Doplňující doporučená literatura:
Nehermitovské metastabilní stavy:

• N. Moiseyev: Non-Hermitian Quantum Mechanics, Cambridge 2011.
• C. K. Zachos, D. B. Fairlie, T. L. Curtright: Quantum Mechanics in Phase Space: An Overview with Selected Papers, World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd. 2005.

Neadiabatická kvantová dynamika pro parametrizovaný dvoustavový Hamiltonián:

• D. J. Tannor: Introduction to Quantum Mechanics: A Time-dependent Perspective, University Science Books 2007.
• V. M. Akulin, N. V. Karlov: Intense Resonant Interactions in Quantum Electronics, Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1992.

Gaussovy elektronické báze dlouhého dosahu:

• A. Szabo and N. S. Ostlund, Modern Quantum Chemistry. New York: Mineola, N.Y. : Dover Publications, 1996.

Poslední úprava: Kapsa Vojtěch, RNDr., CSc. (25.06.2025)

angličtina

[1] J. R. Taylor: Scattering Theory (The Quantum Theory of Nonrelativistic Collisions), Dover Publications, 2000.

[2] P. Roman: Advanced Quantum Theory, Addison-Wesley, 1965.

[3] N. Moiseyev: Non-Hermitian Quantum Mechanics, Cambridge, 2011.

Poslední úprava: Kapsa Vojtěch, RNDr., CSc. (19.02.2018)

Metody výuky

čeština

přednášky

Poslední úprava: Kapsa Vojtěch, RNDr., CSc. (28.02.2018)

angličtina

lectures

Poslední úprava: Kapsa Vojtěch, RNDr., CSc. (28.02.2018)

Požadavky ke zkoušce

čeština

Ústní zkouška podle sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce.

Poslední úprava: Kapsa Vojtěch, RNDr., CSc. (25.06.2025)

angličtina

The students can choose either an oral exam (corresponding to the syllabus and to the contents of the presented lectures) or a written (open book) exam based upon a mini-project related to scattering theory.

Poslední úprava: Kapsa Vojtěch, RNDr., CSc. (28.02.2018)

Sylabus

čeština

1. Nehermitovské metastabilní stavy (vyuč. Kaprálová)
   • vysvětlení komplexní energie a divergujícího charakteru vlnových funkcí disipačních vlastních stavů
   • Hamiltoniánu (rezonancí) za základě kvaziklasické teorie
   • jednodimenzionální Hamiltonián v reprezentaci Laplace-Fourierovy báze, transformace komplexního škálování souřadnice
   • fyzikální interpretace komplexního kontinua získaného řešením komplexně škálovaných Hamiltoniánů na základě kvaziklasické teorie
   • numerické pasti v aplikaci metody komplexního škálování Hamiltoniánu - podrobná analýza problému metodou Wignerovy reprezentace
   • zobecnění transformace komplexního škálování souřadnice - „okrajové komplexní škálování“
   • stabilizační diagram - reálně definované prodloužení souřadnice u konečných bází (vyhnutá křížení, větvící body v komplexní rovině, extrapolace pomocí Padého aproximantů)
   • využití umělé poruchy Hamiltoniánu (komplexní absorpční potenciál, umělé přidání síly náboje)
2. Neadiabatická kvantová dynamika pro parametrizovaný dvoustavový Hamiltonián (vyuč. Kaprálová)
   • diabatická vs. adiabatická báze pro Hamiltonián parametrizovaný jednou proměnnou (vyhnuté křížení, mísící úhel a neadiabatická vazba, adiabatický teorém); Hamiltonián parametrizovaný dvěma proměnnými (výjimečné body a kónický průsečík, geometrická fáze)
   • diferenciální pohybové rovnice v diabatické bázi (odvození Landau-Zenerova vzorce pro pravděpodobnost přeskoku do opačného stavu při průchodu vyhnutým křížením)
   • adiabatická poruchová teorie (tranzitní body, metoda komplexního času, Stückelbergovy oscilace, řešení pro Landau-Zenerův a Dykhne-Davis-Pechukasův model)
   • chirálně asymetrická výměna stavů v případě konturového obkroužení výjimečného bodu
3. Gaussovy elektronické báze dlouhého dosahu (vyuč. Šmydke)
   • Gaussovy báze v ab initio výpočtech
   • Rydbergovy kvantové stavy a jejich význam
   • diskuse Hartreeho-Fockovy metody
   • Gaussovy báze dlouhého dosahu

Poslední úprava: Kapsa Vojtěch, RNDr., CSc. (25.06.2025)

angličtina

1. Non-Hermitian metastable states (taught by Kaprálová)
   • explanation of complex energy and divergent character of wavefunctions of dissipative eigenstates of Hamiltonian (resonances) based on quasiclassical theory
   • one-dimensional Hamiltonian in Laplace-Fourier representation, complex scaling transformation of Hamiltonian
   • physical interpretation of complex continuum obtained by solving complex scaled Hamiltonians based on quasiclassical theory
   • numerical pitfalls in application of the complex scaling method - detailed analysis of the problem using Wigner representation
   • generalization of complex scaling transformation - “smooth exterior complex scaling”
   • stabilization diagram through real-defined scaling of coordinate (avoided crossings, branching points, extrapolation of energy into complex plane using Padé approximants)
   • use of artificial Hamiltonian perturbation (complex absorption potential, artificial addition of charge force)
2. Non-adiabatic quantum dynamics for a parameterized two-state Hamiltonian (taught by Kaprálová)
   • diabatic vs. adiabatic two-state Hamiltonian parameterized by one variable (avoided crossing, mixing angle and non-adiabatic coupling, adiabatic theorem); Hamiltonian parameterized by two variables (exceptional points and conical intersection, geometric phase)
   • differential equations of motion for diabatic representation (derivation of the Landau-Zener formula for the probability of a jump to the opposite state when passing through an avoided crossing)
   • adiabatic perturbation theory (transition points, complex-time method, Stückelberg oscillations, solutions for the Landau-Zener and Dykhne-Davis-Pechukas models)
   • chirally asymmetric exchange of states in the case of contour encircling of an exceptional point
3. Long-range Gaussian electronic basis sets (taught by Šmydke)
   • Gaussian basis sets in ab initio calculations
   • Rydberg quantum states and their significance
   • discussion of the Hartree-Fock method
   • Long-range Gaussian basis sets

Poslední úprava: Kapsa Vojtěch, RNDr., CSc. (25.06.2025)