PředmětyPředměty(verze: 953)
Předmět, akademický rok 2023/2024
   Přihlásit přes CAS
Reprezentace grup II - NALG124
Anglický název: Group Representations II
Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
Platnost: od 2018
Semestr: zimní
E-Kredity: 6
Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Z+Zk [HT]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
4EU+: ne
Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
Stav předmětu: zrušen
Jazyk výuky: čeština
Způsob výuky: prezenční
Způsob výuky: prezenční
Garant: doc. Mgr. Pavel Příhoda, Ph.D.
Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
Záměnnost : NMAG567
Je neslučitelnost pro: NMAG567
Je záměnnost pro: NMAG567
Výsledky anket   Termíny zkoušek   Rozvrh   Nástěnka   
Anotace -
Přednáška podává stručný přehled klasických výsledků teorie modulárních a integrálních reprezentací konečných grup.
Poslední úprava: T_KA (19.05.2009)
Literatura -

1. Charles W. Curtis, Irving Reiner: Representation theory of finite groups and associative algebras, John Wiley & Sons, New York, 1988.

2. Walter Feit: The representation theory of finite groups, North-Holland mathematical library, Amsterdam, 1982

3. Steven H. Weintraub: Representation Theory of Finite Groups: Algebra and Arithmetic (Graduate Studies in Mathematics, Vol. 59), AMS, Providence 2003.

Poslední úprava: T_KA (19.05.2009)
Sylabus -

1. Shrnutí potřebných výsledků z algebraické teorie čísel a komutativní algebry. Tenzorový součin algeber.

2. Další poznatky o indukovaných reprezentacích. Věty Artina a Brauera o vyjádření charakteru pomocí charakterů indukovaných reprezentací. Každá komplexní reprezentace konečné grupy G je definovaná nad exp(G)-tým cyklotomickým tělesem.

3. Základní poznatky o modulárních reprezentacích. Kompoziční řady, Jacobsonův radikál, konečný reprezentační typ. Brauerovy charaktery, vztah Brauerových charakterů a kompozičních řad. Bloky.

4. Integrální reprezentace konečných grup. Mříže, pojem konečného typu pro integrální reprezentace. Reprezentační typ cyklické grupy. Vztah K_0(Z[C_n]) a třídové grupy ideálů okruhu cyklotomických celých čísel.

Pohled na integrální reprezentace z pozice teorie reprezentací artinovských algeber, program Klingera a Levyho.

5. Lokálně-globální metody v integrálních reprezentacích. Věta Jordanova-Zassenhausova, genus. Projektivní moduly nad Z[G], Swanova věta. Indukce nerozložitelných reprezentací, Greenova korespondence.

6. (pouze informativně pokud zbude čas) Nesmělé nahlédnutí do reprezentací kompaktních grup nebo nekomutativní teorie čísel.

Poslední úprava: T_KA (19.05.2009)
 
Univerzita Karlova | Informační systém UK