Úvod do algebry - NALG034

• Anglický název: Introduction to Algebra
• Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2018
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 8
• Rozsah, examinace: zimní s.:4/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Další informace: http://www.karlin.mff.cuni.cz/~stanovsk/vyuka/zalg.htm
• Garant: doc. Mgr. Jan Šaroch, Ph.D.
• Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
• Prerekvizity : {NALG001 v NALG086 v NALG002}
• Záměnnost : {ALG026 a ALG027}, NMAI062
• Je neslučitelnost pro: NUMP019
• Je záměnnost pro: NUMP019, NALG026, NALG087

Anotace

čeština

Poslední úprava: STANOVSK/MFF.CUNI.CZ (25.01.2008)

Úvodní přednáška o obecných algebraických strukturách vycházející z teorie čísel a polynomiální aritmetiky. Na tomto základě jsou budovány a ilustrovány základní pojmy a vlastnosti grup, okruhů a těles. Přednáška je zaměřena na studenty oboru Matematické metody informační bezpečnosti.

angličtina

Poslední úprava: STANOVSK/MFF.CUNI.CZ (25.01.2008)

An introductory course on general algebraic structures. Based on number theory and modular arithmetics, general concepts and properties of groups, rings and fields are presented. The course is aimed on students of mathematical methods in information security.

Literatura

Poslední úprava: STANOVSK/MFF.CUNI.CZ (25.01.2008)

D. Stanovský, Základy algebry, http://www.karlin.mff.cuni.cz/~stanovsk/vyuka/zalg.htm

Procházka a kol.: Algebra, Academia 1990.

S. Mac Lane, G.Birkhoff: Algebra (Macmillan, New York, 1985)

Sylabus

čeština

Poslední úprava: STANOVSK/MFF.CUNI.CZ (25.01.2008)

Částečná uspořádání

Dělitelnost v oborech integrity - elementární teorie čísel, Gaussovské a Eukleidovské obory, počítání v Z[i] a s polynomy, kořeny polynomů

Obecné algebry

Grupy - cyklické grupy, diskrétní logaritmus, konečné abelovské grupy, Lagrangeova věta, Burnsideova věta, faktorgrupy

Okruhy, faktorokruhy

Tělesa - rozšíření konečného stupně, konstrukce pravítkem a kružítkem, algebraický uzávěr

angličtina

Poslední úprava: STANOVSK/MFF.CUNI.CZ (25.01.2008)

Partial order.

Integral domains - elementary number theory, unique factorization domains and Eucleidean domains, Gaussian integers, roots of polynomials.

Unversal algebras.

Groups - cyclic groups, discrete logarithm, Lagrange's theorem, Burnside's theorem, factorgroups.

Rings, factorization

Fields - finite extensions, constructions with straightedge and compass, splitting fields, algebraic closure.