Proseminář z algebry - NALG032

• Anglický název: Algebra proseminar
• Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2014
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: letní s.:0/2, Z [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. Mgr. Pavel Růžička, Ph.D.
• Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
• Je neslučitelnost pro: NMAG261
• Je záměnnost pro: NMAG261

Anotace

čeština

Seminář určený k procvičení a doplnění látky přednášky NALG027. Doplňující témata jsou z teorie čísel, algebraické geometrie a počítačové algebry.

Poslední úprava: T_KA (19.05.2010)

angličtina

This seminar expands on the material of the course Algebra II. It includes topics from number theory, algebraic geometry, and computer algebra.

Poslední úprava: T_KA (19.05.2010)

Literatura

čeština

D.Eisenbud, Commutative Algebra, 3rd Corrected Printing Springer, New York 1997.

S.Lang, Algebra, Revised 3rd ed., GTM 211, Springer, New York, 2002.

N. Lauritzen, Concrete Abstract Algebra, Cambridge Univ. Press, Cambridge 2003.

L.Procházka a kol., Algebra, Academia, Praha 1990.

Poslední úprava: T_KA (19.05.2010)

angličtina

D.Eisenbud, Commutative Algebra, 3rd Corrected Printing Springer, New York 1997.

S.Lang, Algebra, Revised 3rd ed., GTM 211, Springer, New York, 2002.

N. Lauritzen, Concrete Abstract Algebra, Cambridge Univ. Press, Cambridge 2003.

L.Procházka a kol., Algebra, Academia, Praha 1990 (in Czech).

Poslední úprava: T_KA (19.05.2010)

Sylabus

čeština

1. Dělitelnost a její algebraické, geometrické a číselně-teoretické aspekty:

1.1 Příklady oborů algebraických čísel.

1.2 Gaussovo lemma. Polynomy nad Gaussovými obory integrity.

1.3 Kritéria ireducibility polynomů.

1.4 Důsledky Hilbertovy věty o bázi, elementy algebraické geometrie: algebraické množiny a variety, radikálové ideály a prvoideály.

2. Groebnerovy báze:

2.1 Řešení soustav polynomiálních rovnic.

2.2 Groebnerovy báze, jejich jednoznačnost.

2.3 Existence Groebnerových bází, S-polynomy a Buchbergerův algoritmus.

2.4 Užití Groebnerových bází.

3. Konečná tělesa a lineární kódy:

3.1 Vlastnosti konečných těles.

Rozšiřující téma: Úvod do lineárních kódů, cyklické kódy.

Poslední úprava: T_KA (19.05.2010)

angličtina

1. Divisibility; its algebraic, geometric, and number theoretic aspects:

1.1 Domains of algebraic numbers. 1.2 Gauss Lemma. Polynomials over UFD?s. 1.3 Irreducibility criteria. 1.4 Consequences of the Hilbert Basis Theorem, algebraic sets and varieties, radical ideals and prime ideals.

2. Groebner bases:

2.1 Systems of polynomial equations. 2.2 Groebner bases, their unicity. 2.3 Existence of Groebner bases, S-polynomials and the Buchberger algorithm. 2.4 Applications of Groebner bases.

3. Finite fields and linear codes:

3.1 Properties of finite fields.

Supplementary topics: Introduction to linear codes, cyclic codes.

Poslední úprava: T_KA (19.05.2010)