Algebra a nekonečná kombinatorika - NALG031

• Anglický název: Algebra and Infinite Combinatorics
• Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2018
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. RNDr. Jan Trlifaj, CSc., DSc.
• Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra, Matematika
• Záměnnost : NMAG565
• Je neslučitelnost pro: NMAG565
• Je záměnnost pro: NMAG565

Anotace

čeština

Poslední úprava: T_KA (08.04.2008)

Užití principů nekonečné kombinatoriky k řešení problémů moderní algebry. Aplikace diamantových a uniformizačních principů k řešení Whiteheadova problému o rozšířeních grup.

angličtina

Poslední úprava: T_KA (11.04.2008)

Application of principles of infinite combinatorics to solving of problems of modern algebra. Application of Diamond and uniformization principles to the solution of the Whitehead problem.

Literatura

Poslední úprava: T_KA (08.04.2008)

P.C.Eklof, A.H.Mekler, Almost-free Modules (Set-theoretic methods, Revised Ed.) , North-Holland, New York, 2002.

R. Göbel and J. Trlifaj, Approximations and endomorphism algebras of modules, GEM 41, Walter de Gruyter, Berlin 2006.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: ()

1. Rozšíření modulů, grupa Ext, dědičné okruhy.

2. Neperfektní okruhy a základní vlastnosti modulů nad nimi.

3. Whiteheadův problém, jeho řešení pro spočetné grupy, resp. moduly.

4. Diamantové a uniformizační principy nekonečné kombinatoriky.

5. Uniformizační principy a konstrukce neprojektivních Whiteheadových modulů. Ekvivalence slabé uniformizace a nulovosti některých grup Ext.

6. Diamantové principy a řešení Whiteheadova problému pro regulární kardinály.

7. Shelahova věta o kompaktnosti a obecné řešení Whiteheadova problému.

8. Nové aplikace v teorii modulů.

angličtina

Poslední úprava: T_KA (10.05.2004)

1. Extensions of modules, the Ext group, hereditary rings.

2. Non-perfect rings.

3. The solution of the Whitehead problem for countable groups and modules.

4. Diamond and uniformization.

5. Constructions of non-projective Whitehead modules.

6. The solution of the Whitehead problem for regular cardinals.

7. Shelah's compactness theorem and the general solution of the Whitehead problem.

8. New applications in the module theory.