Reprezentace grup - NALG021

• Anglický název: Group Representations
• Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2018
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 6
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/0, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: doc. Mgr. Pavel Příhoda, Ph.D.
• Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
• Záměnnost : NMAG438
• Je neslučitelnost pro: NMAG438
• Je záměnnost pro: NMAG438

Anotace

čeština

Poslední úprava: T_KA (19.05.2009)

Základní pojmy z teorie reprezentace grup.

angličtina

Poslední úprava: T_KA (19.05.2009)

Elements of theory of representations of groups.

Literatura

čeština

Poslední úprava: T_KA (19.05.2009)

1. Charles W. Curtis, Irving Reiner: Representation theory of finite groups and associative algebras, John Wiley & Sons, New York, 1988.

2. Walter Feit: The representation theory of finite groups, North-Holland mathematical library, Amsterdam, 1982

3. Steven H. Weintraub: Representation Theory of Finite Groups: Algebra and Arithmetic (Graduate Studies in Mathematics, Vol. 59), AMS, Providence 2003.

Sylabus

čeština

Poslední úprava: T_KA (19.05.2009)

1. Reprezentace grupy, ireducibilní reprezentace, Schurovo lemma a jeho důsledky.

2. Reprezentace jako moduly nad grupovými okruhy; direktní součet a tenzorový součin reprezentací.

3. Reprezentace konečných grup; Maschkeho věta.

4. Charaktery reprezentací, zvláště ireducibilní; věty o ortogonalitě. Burnsideova věta.

5. Věta o stupni ireducibilní reprezentace.

6. Reprezentace nad tělesem komplexních čísel; kdy třídová funkce je ireducibilní charakter. Tabulky charakterů.

7. Základní informace o permutačních reprezentacích.

8. Reprezentace indukované z podgrupy konečného indexu, zvláše podgrupy normální.

9. Projektivní reprezentace; Schurův multiplikátor.

10. Aplikace v teorii pravděpodobnosti

angličtina

Poslední úprava: T_KA (19.05.2009)

1/ Irreducible representations of groups, Shur's Lemma.

2/ Representations as modules over group rings, direct sum and tensor product of representations.

3/ Representations of finite groups, Maschke's Theorem.

4/ Characters, orthogonality relations, Burnside's theorem.

5/ Rank of irreducible representations.

6/ Representations over the field of complex numbers and irreducible characters.

7/ Permutation representations.

8/ Representations induced by subgroups of finite index.

9/ Projective representations; Shur's multiplier.

10/ Applications in probability theory.