Teorie množin - NAIL018

• Anglický název: Set Theory
• Zajišťuje: Katedra teoretické informatiky a matematické logiky (32-KTIML)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: neomezena
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 6
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Neslučitelnost : NLTM001
• Záměnnost : NLTM001

Anotace

Poslední úprava: ()

Obsahem přednášky je výklad jak "klasické", tak nestandardní teorie množin. Důraz je kladen na objasnění některých hlubších vlastností obou univers, zejména v souvislosti s možností matematizovat v nich "imaginární" objekty (jakými jsou např. očíslování reálných čísel podle omega 2 nebo nekonečně malé veličiny.).

Literatura

Poslední úprava: RNDr. Pavel Zakouřil, Ph.D. (05.08.2002)

B. Balcar, P. Štěpánek: Teorie množin, Academia, Praha 1986

K.D.Stroyan, W.A.J.Luxemburg: Introduction to theory of infinitesimals, Academic Press, New York, 1967

P. Vopěnka: Úvod do matematiky v alternatívnej teorii množín, Alfa, Bratislava, 1989

Sylabus

Poslední úprava: ()

Ordinální a kardinální aritmetika. Sčítání, násobení a mocnina. Königova nerovnost. Vzorce.

Kombinatorické vlastnosti množin.

Axiom regularity, jádro universa množin, extensionální a fundované relace.

Transitivní a vnitřní modely. Absolutnost. Princip reflexe.

Konstruktivní model. Elementární vnoření. Míra.

Booleovské universum, rozšíření M[Z], booleovské hodnoty formulí. Generický ultrafiltr, věta o forcingu a generické rozšíření, existence generického ultrafiltru.

Kardinály v generickém rozšíření. Medokazatelnost hypotézy kontinua.

Nestandardní teorie množin. Externální, internální a standardní množiny. Neregulární teorie množin a interpretace nestandardní teorie množin v ní.

Nestandardní principy a jejich aplikace. Konsistence nestandardní teorie množin.