Teorie modelů - NAIL017

• Anglický název: Model Theory
• Zajišťuje: Katedra teoretické informatiky a matematické logiky (32-KTIML)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: neomezena
• Semestr: zimní
• E-Kredity: 6
• Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Neslučitelnost : NLTM011
• Záměnnost : NLTM011

Anotace

Poslední úprava: ()

V centru pozornosti teorie modelů jsou relační struktury neboli sémantické modely teorií 1. řádu; jako takové mohou být chápány četné matematické objekty, jakými jsou např. grupy, grafy, uspořádání, určité typy prostorů a dokonce celé universum matematiky jakožto obor množin. Cílem přednášky je vyložit některé universální způsoby konstrukce modelů, popsat vztahy mezi modely a ukázat některé aplikace.

Literatura

Poslední úprava: RNDr. Pavel Zakouřil, Ph.D. (05.08.2002)

C.C. Chang, J.H. Keisler: Model theory, NHPC 1973

W. Hodges: Model theory, Cambridge Univ. Press, 1993

P. Štěpánek: Matematická logika, skripta

Sylabus

Poslední úprava: ()

Relační struktura, relace splňování. Věta o úplnosti predikátové logiky. Věta o kompaktnosti. Löwenheim-Skolemova věta. Aplikace: Existence nestandardních modelů. Bezespornost neexistence nedosažitelného kardinálu.

Homomorfní a isomorfní vnoření. Diagramy. Aplikace: Representace Booleových algeber a uspořádání.

Řetěz modelů, Robinsonova věta.

Lindenbaumova algebra. Typy. Věty o pomíjení typů. Aplikace: Věty o koncových rozšířeních.

Saturované modely. Universalita. Jednoznačnost a existence saturovaných modelů. Aplikace: báze nestandardních metod.

Kategoričnost, Ryll-Nardjewského věta.

Minimální modely, Vaughtova věta.

Ultraprodukt. Fundamentální věta. Regulární ultramocnina. Relativní saturovanost ultramocniny, dobré ultrafiltry, ultraprodukt přes dobrý ultrafiltr.

Nerozlišitelné prvky.