Rozšíření Matematiky A1 - MS710P62

• Anglický název: Extension Mathematics A1
• Český název: Rozšíření Matematiky A1
• Zajišťuje: Ústav aplikací matematiky a výpočetní techniky (31-710)
• Fakulta: Přírodovědecká fakulta
• Platnost: od 2023
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Způsob provedení zkoušky: letní s.:
• Rozsah, examinace: letní s.:2/2, Z [HT]
• Počet míst: 50
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: vyučován
• Jazyk výuky: čeština
• Poznámka: povolen pro zápis po webu
• Garant: RNDr. Naděžda Krylová, CSc.
• Vyučující: RNDr. Naděžda Krylová, CSc.

Anotace

Předmět "Rozšíření Matematiky A1" má být pro ty studenty 1. ročníku biochemie, resp. medicinální chemie, kteří už
nebudou pokračovat Matematikou A2, další pomocí v pochopení užití matematiky jako jazyka ve fyzice, ve fyzikální
chemii. Hlavním cílem výuky je co nejjednodušší vysvětlení významu a aplikací základních důležitých pojmů z
diferenciálního a integrálního počtu funkcí více proměnných, a dále pak ještě seznámení s řešením lineárních
diferenciálních rovnic druhého řádu (s konstantními koeficienty). Pomoci pochopit tyto pojmy by mělo i řešení
jednoduchých a průhledných příkladů (k předmětu patří i hodina cvičení).

Poslední úprava: Rubešová Jana, RNDr., Ph.D. (15.05.2019)

Literatura

Základní literatura:  

A. Klíč a kolektiv: Matematika I ve strukturovaném studiu I. VŠCHT, Praha 2013 (také 2011, 2007, 2004, 1998).

D. Turzík a kolektiv: Matematika II ve strukturovaném studiu II. VŠCHT, Praha 2014 (také 2005, 2002, 1998).

L.Heřmánek a kolektiv: Sbírka příkladů z matematiky I. VŠCHT, Praha 2013 (také 2008).

 

 

Literatura rozšiřující (podrobnější) pro zájemce:

J. Štěpánek: Matematika pro přírodovědce I, Univerzita Karlova, Karolinum, Praha 1997 (1990).

J. Štěpánek: Matematika pro přírodovědce II. Univerzita Karlova, Karolinum, Praha 1997 (1990).

P.Olšák: Lineární algebra. Praha, 2010.

J. Hamhalter, J. Tišer:  Diferenciální počet funkcí více proměnnných. Skripta ČVUT, 2005.

J. Hamhalter, J. Tišer:  Integrální počet funkcí více proměnnných. Skripta ČVUT, 2005.

Jiří Kopáček: Matematická analýza nejen pro fyziky I, Matfyzpress, Praha 2004.

Jiří Kopáček: Matematická analýza nejen pro fyziky II, Matfyzpress, Praha 2007.

Jiří Kopáček a kol.: Příklady z matematiky nejen pro fyziky I, Matfyzpress, Praha 2005.

Jiří Veselý: Základy matematické analýzy I, Matfyzpress, Praha 2004.

Jiří Veselý: Základy matematické analýzy II, Matfyzpress, Praha 2009.

Poslední úprava: Krylová Naděžda, RNDr., CSc. (12.02.2018)

Požadavky ke zkoušce

Požadavky k udělení zápočtu:

Zápočet se uděluje za docházku a vypracování pěti domácích úkolů, které si posluchač vybere z domácích úkolů, které budou zadány z každé probrané partie. Nepřítomnost studenta bude omluvena v případě nemoci nebo i jiných závažných problémů studenta. Náhradou za semináře, na kterých student nemohl být, mohou být záznamy online seminářů Rozšíření matematiky A1 z letního semestru roku 2020/21, a též individuální konzultace jako pomoc ke zvládnutí patrií. které student nemohl sledovat.

Poslední úprava: Krylová Naděžda, RNDr., CSc. (25.04.2023)

Sylabus

čeština

Dodatky k lineární algebře z MA1 - lineární zobrazení, zvláště lineární zobrazení z Rⁿ do R^m a jeho reprezentace maticemi. Vlastní čísla a vlastní vektory matice.

Obyčejné lineární diferenciální rovnice druhého řádu s konstantními koeficienty (počátečních úloha). Řešení nehomogenních rovnic metodou variace konstant i odhadem. Soustavy lineárních diferenciálních rovnic s konstantními koeficienty (jen stručné seznámení a jednoduché příklady).

Diferenciální počet funkcí více reálných proměnných: Euklidovský prostor En, metrika; pojem skalární a vektorové funkce více proměnných, limita, spojitost, parciální derivace, gradient, totální diferenciál, derivace složených funkcí více proměnných; Taylorova věta pro funkce více proměnných; věta o implicitních funkcích (jedné i více proměnných) a její užití; extrémy funkcí dvou proměnných.

Dvojný a trojný integrál: definice, podmínky existence, Fubiniho věta, věta o substituci (polární, sferické a cylindrické souřadnice), aplikace.

Křivkový integrál: měřitelná křivka v E2 a E3, křivkový integrál skalární a vektorové funkce, potenciální vektorové pole, potenciál.

A jen základní poznatky:

Nevlastní Riemannův integrál: definice, výpočet podle definice, kriteria konvergence integrálu nezáporných funkcí, absolutní konvergence.

Nekonečné řady: pojem konvergence a divergence nekonečné číselné řady, kriteria konvergence řad s nezápornými členy, alternující řady, absolutní konvergence; funkční řady, spec. mocninné a Taylorovy řady, a jejich užití.

 

Poslední úprava: Krylová Naděžda, RNDr., CSc. (17.02.2021)

angličtina

1. Basic notions from linear algebra: vectors, the vector space Rn, linear mappings Rn into Rm, matrices, systems of linear equations, determinants.

2. Differential calculus of one real variable: the real numbers, elementary functions, limits and continuity, derivatives, differentials, the mean-value theorem, applications of the derivative, graphing, polynomial approximation and Taylor´s theorem.

3. The integral: antiderivatives, indefinit integrals and integration rules, technique of integration, the definite integral, the fundamental theorem of calculus, applications of the definite integral.

4. Differential equations: basic notions, separable differential equations, linear first-order differential equations, second-order differential equations, some applications.

Poslední úprava: Rubešová Jana, RNDr., Ph.D. (20.06.2016)