Předměty

Váš prohlížeč nepodporuje JavaScript nebo je jeho podpora vypnutá. Některé funkce nemusejí být dostupné.

Matematika C1 - MS710P56

Anglický název:	Mathematics C1
Český název:	Matematika C1
Zajišťuje:	Ústav aplikací matematiky a výpočetní techniky (31-710)
Fakulta:	Přírodovědecká fakulta
Platnost:	od 2025
Semestr:	oba
E-Kredity:	4
Rozsah, examinace:	2/2, Z+Zk [HT]
Počet míst:	250
Minimální obsazenost:	neomezen
4EU+:	ne
Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu:	ne
Stav předmětu:	vyučován
Jazyk výuky:	čeština
Vysvětlení:	V ZS dop. zápis těm, kdo znají SŠ látku, na níž se navazuje. Viz info pro 1.roč.
Další informace:	https://drive.google.com/drive/folders/1xd9VpGcow3w_guJ6H4ejNPb5Fdi809DH?usp=sharing
Poznámka:	povolen pro zápis po webu při zápisu přednost, je-li ve stud. plánu předmět lze zapsat v ZS i LS

Garant:	RNDr. Václav Kotvalt, CSc.
Vyučující:	RNDr. Hana Hladíková, Ph.D. RNDr. Václav Kotvalt, CSc. Mgr. Jana Němcová, Ph.D. RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
Neslučitelnost :	MS710P52, MS710P53, MS710P54, MS710P55, MS710P73, MS710P74, MS710P75, MS710P76, MS710P77, NMUM101
Je neslučitelnost pro:	MS710P77, MS710P54, MS710P73, MS710P55, MS710P52
Je prerekvizitou pro:	MZ370P45
Je záměnnost pro:	MS710P03A
Ve slož. prerekvizitě:	MC260P01C, MC260P01M, MC260P02C, MFOE017, MFOE018, MFOE021
Ve slož. korekvizitě pro:	MC260P112, MC260P28

Výsledky anket Termíny zkoušek Rozvrh ZS

Anotace -

Základní pojmy lineární algebry. Základy diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné reálné proměnné a diferenciálních rovnic prvního řádu.

Poslední úprava: Kotvalt Václav, RNDr., CSc. (16.12.2019)

Podmínky zakončení předmětu

Ke zkoušce se lze přihlásit až po získání zápočtu (který je udělen na základě úspěšného zápočtového testu). Zkouška v každém termínu je kombinovaná a začíná písemnou částí. Pokud se v řádném nebo prvním opravném termínu nezíská v písemné části aspoň 55 % bodů, je hodnocení zkoušky neprospěl/neprospěla. Při druhém opravném termínu následuje po písemné části ústní zkouška, ať je výsledek písemné části jakýkoliv.

Poslední úprava: Rubešová Jana, RNDr., Ph.D. (20.03.2018)

Literatura -

Kotvalt, V.: Základy matematiky pro přírodovědné obory. Karolinum, 2008.
Štědrý, M.: Sbírka úloh k matematice pro geografy. Karolinum, 2006.

Příklady na jednotlivé jevy (sudá/lichá, rostoucí/klesající, konvexní/konkávní) a i na celkový průběh jsou pěkně zpracované tu:
https://is.muni.cz/do/sci/UMS/el/analyza/pdf/prubeh-funkce.pdf

Postupně se tomu věnují i následující 4 lekce:
https://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/MatematikaI/36_MI_KAPIV_4_1.pdf
https://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/MatematikaI/37_MI_KAPIV_4_2.pdf
https://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/MatematikaI/38_MI_KAPIV_4_3.pdf
https://www.studopory.vsb.cz/studijnimaterialy/MatematikaI/39_MI_KAPIV_4_4.pdf

Pokud byste raději video, pojednává o tom prvních 9 lekcí Khanovy školy:
https://www.khanacademy.org/math/calculus-all-old/derivative-applications-calc
(mezi Critical points a Review: Concavity & points of inflection)
měla by mít české titulky.
Krom videí jsou tam i testíky k vyzkoušení.

Viz též: https://onlineschool.cz/mikroprednasky/

Poslední úprava: Kotvalt Václav, RNDr., CSc. (17.04.2020)

Požadavky ke zkoušce -

Poslední úprava: Kotvalt Václav, RNDr., CSc. (16.12.2019)

Sylabus

Lineární algebra: Vektorový prostor, lineární kombinace vektorů, vektory lineárně závislé/nezávislé, báze, dimenze. Skalární součin, délka vektoru. Vektorový součin. Typ matice, stupňová matice, transponovaná matice, symetrická matice. Hodnost matice. Operace s maticemi. Determinant, vlastnosti determinantu, rozvoj determinantu podle řádku/sloupce, Sarrusovo pravidlo. Matice singulární/regulární. Cramerovo pravidlo. Inverzní matice. Vlastní čísla matice a příslušné vlastní vektory. Soustavy lineárních rovnic, Gaussova eliminace.

Reálné funkce reálné proměnné: Složená funkce, prostá funkce, inverzní funkce, funkce cyklometrické. Funkce konvexní/konkávní. Lokální/globální maximum/minimum funkce. Limita funkce, spojitost funkce. Derivace, diferenciál. Tečna a normála ke křivce (grafu funkce). L'Hospitalovo pravidlo. Vyšetření průběhu funkce.

Integrální počet funkce jedné reálné proměnné: Primitivní funkce (neurčitý integrál), integrace per partes, substituce, užití rozkladu na parciální zlomky. Riemannova/Newtonova definice určitého integrálu. Nevlastní integrály. Numerická integrace. Aplikace určitého integrálu.

Diferenciální rovnice prvního řádu: Separace proměnných a variace konstanty.

Poslední úprava: Kotvalt Václav, RNDr., CSc. (16.12.2019)

Rozvrhový lístek:

Rozpis rozvrhový
Rozvrhový lístek	Datum	Od - Do	Typ výuky	Téma	Učitel	Soubory	Poznámka
25aMS710P56x02	Út 30.09.2025	13:10 - 14:40	cvičení	Opakování elementárních funkcí. Vlastnosti funkcí, kreslení grafů z posuny. Definiční obor, obor hodnot funkce. Vlastnosti: rostoucí, klesající na množině; sudá a lichá funkce; omezená (zdola, shora), atd. Vysvětlení, co znamená vypočítat kořeny rovnice (průsečíky grafu funkce) a rozložit výraz na součin kořenových činitelů. Funkce konstantní, lineární, kvadratická, kubická (ukázka, jak moc mohou být grafy a tedy i vlastnosti různé), lin. lomená (vč. zavedení funkce inverzní). Upozornění na Rozpis výuky v SIS, kde je odkaz do sdíleného prostředí, kde jsou další soubory.	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.		Videa a další k Repet SŠ Videa a další k MC1
	Út 07.10.2025	13:10 - 14:40	cvičení	Polynomické funkce a jejich grafy. Dělení polynomů (příklad, kdy znám kořen kubického výrazu). Lineární lomená funkce - vše vč. fce inverzní. Exponenciální fce - úvod, grafy při změně znaménka, posuny. Výpočet průsečíků se souřadnými osami. Ještě ne fce inverzní.	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	Út 14.10.2025	13:10 - 14:40	cvičení	Exponenciální a logaritmická funkce. Grafy, vlastnosti, průsečíky a zápis limit. Velmi stručný úvod ke složeným funkcím.	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	Út 21.10.2025	13:10 - 14:40	cvičení	Limity funkcí, zejména složených. 2^1/x, 2^1/(x^2+1), 2^1/(x^2-1). Cyklometrické fce - arctg vč. složené arctg(1/x). Grafy funkcí možno ověřit např. vypracováním úloh v souboru grafyfunkcí1.pdf a limitysobrazky.pdf.	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	Út 04.11.2025	13:10 - 14:40	cvičení	Procvičení určování limit funkcí.	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	Út 11.11.2025	13:10 - 14:40	cvičení	Procvičení derivování složitějších funkcí, průběh funkce, možná absolutní extrémy.	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	Út 18.11.2025	13:10 - 14:40	cvičení	Možná úvod k integrování.	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	Út 25.11.2025	13:10 - 14:40	cvičení	Asi přímá integrace.	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	Út 02.12.2025	13:10 - 14:40	cvičení	Asi integrace per partes, substituční metoda.	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	Út 09.12.2025	13:10 - 14:40	cvičení	Asi Procvičování integrálů a začátek LA	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	Út 16.12.2025	13:10 - 14:40	cvičení	Asi LA	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	Út 06.01.2026	13:10 - 14:40	cvičení	Asi LA dokončení	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
25aMS710P56x03	St 01.10.2025	9:50 - 11:20	cvičení	Opakování elementárních funkcí. Vlastnosti funkcí, kreslení grafů z posuny. Definiční obor, obor hodnot funkce. Vlastnosti: rostoucí, klesající na množině; sudá a lichá funkce; omezená (zdola, shora), atd. Vysvětlení, co znamená vypočítat kořeny rovnice (průsečíky grafu funkce) a rozložit výraz na součin kořenových činitelů. Funkce konstantní, lineární, kvadratická, kubická (ukázka, jak moc mohou být grafy a tedy i vlastnosti různé). Ne lin. lomená. Upozornění na Rozpis výuky v SIS, kde je odkaz do sdíleného prostředí, kde jsou další soubory.	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.		Videa a další k Repet SŠ Videa a další k MC1
	St 08.10.2025	9:50 - 11:20	cvičení	Polynomické funkce, grafy. příklad kubické fce 2x^3+3x^2-8x+3 (dosadit x=1 a následně polynomy vydělit). Lineární lomená fce - vše vč. inverzní fce. I zápis limit v krajních bodech Df. Úvod k exponenciální fci (do příště zopakovat příslušné vzorce).	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	St 15.10.2025	9:50 - 11:20	cvičení	Exponenciální a logaritmická fce (logar. pravítko). Vlastnosti, grafy s posuny, převedení na fci inverzní (zatím jeden příklad), zápis limit. Příklady, jak může vypadat fce s Df=R a Hf=(-1,1),s limitami v nek =1/2 a -nek = -1/2. Jaké má vlastnosti nakreslená fce. Jak by vypadala, kdy měla být lichá a neměla být prostá - dost velký problém. Velmi stručně příklad složené fce. Příklad na určení všeho o fci f(x)=(x^2+2x+3)/ (x-1). Určení Df, znaménka, limit. Po vydělení zakreslení grafu - nedokážeme určit H(f), bez derivací neurčíme lok. extrémy. Grafy funkcí po zopakování možno ověřit např. vypracováním úloh v souboru grafyfunkcí1.pdf a limitysobrazky.pdf.	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	St 22.10.2025	9:50 - 11:20	cvičení	Cyklometrické funkce, jejich grafy, vlastnosti a limity. Složená fce a výpočty limit a odhad grafů - příklady: arctg(1/x), 2^(1/x), 2^(1/x^2+1) (nejdříve, jak vypadá 1/x^2+1), v závěru úvod k fci 2^(1/x^2-1).	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	St 29.10.2025	9:50 - 11:20	cvičení	Zopakování výpočty limit a odhad grafu. Procvičování derivování.	RNDr. Hana Hladíková, Ph.D.
	St 05.11.2025	9:50 - 11:20	cvičení	Procvičení derivování složitějších funkcí (součiny, podíly, složené funkce), odvození derivace podílu (ze součinu a složené funkce). Příklad fce x^3/(x-1)^2 - komplet průběh funkce, zaměřeno na pracnější výpočet a úpravu derivací, předběhnutí přednášky ohledně významu 1. a 2. derivace pro průběh funkce. Vydělení polynomů, získání asymptoty a doladění grafu. Studenti si mají vyrobit "tahák" se vzorci na derivování.	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	St 12.11.2025	9:50 - 11:20	cvičení	Procvičování průběhu funkce (na přednášce bude asi e^{-1/x^2}, x*e^{-1/x}	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	St 19.11.2025	9:50 - 11:20	cvičení	Možná úvod k integrálům. Asi přímá integrace.	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	St 26.11.2025	9:50 - 11:20	cvičení	Asi integrace per partes, substituční metoda	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	St 03.12.2025	9:50 - 11:20	cvičení	Asi substituce podrobněji. Integrace rac. fcí (s použitím RPZ) 2, určitý integrál.	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	St 10.12.2025	9:50 - 11:20	cvičení	Asi Procvičování integrálů a začátek LA	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	St 17.12.2025	9:50 - 11:20	cvičení	Asi LA	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.
	St 07.01.2026	9:50 - 11:20	cvičení	Asi LA dokončení	RNDr. Jana Rubešová, Ph.D.