Přehled a praktické použití základních numerických matematických metod. Zejména jde o řešení soustav lineárních rovnic a obecnou inverzi. Dále o základní metody aproximace a interpolace, základy numerické derivace a integrace. Největší pozornost je věnována Fourierově transformaci. Ta je velice rozšířeným prostředkem analýzy a zpracování dat. Zde je pozornost věnována její diskrétní realizaci, jsou podrobně řešeny praktické otázky její použitelnosti.
Vyučované metody jsou natolik obecné, že je lze využít prakticky ve všech oborech, kde se něco počítá.
Pro studenty se zájmem o navazující magisterské studium Aplikované geologie, zaměření na užitou geofyziku je absolvování tohoto předmětu prakticky nezbytné k pochopení řady metod zpracování dat.
Předmět je výrazně prakticky orientovaný, k realizaci výpočtů se používá MATLAB. Předchozí znalost MATLABU je pro studenty výhodou, obecně se ale předpokládá, že se hlásí i studenti bez předchozí znalosti MATLABu.
Poslední úprava: Vilhelm Jan, doc. RNDr., CSc. (31.03.2023)
The aim of this course is the numerical mathematics methods used in applied geophysics. Exercises are based on use of MATLAB program.
Numerical methods of solving systems of linear equations, including and Gauss generalized inversion.
The basic methods of approximation and interpolation of numerical data seiries.
The basics of numerical derivation and integration.
Fourier transform, its discrete implementation.
The nunerical methods taught are so general that they can be used in virtually all disciplines.
For students interested in the follow-up master's study of Applied Geology, focusing on applied geophysics, the completion of this course is practically necessary to understand a number of data processing methods in applied geophysics.
The course is strongly practically oriented, MATLAB is used to perform calculations. Prior knowledge of MATLAB is an advantage for students, but it is generally assumed that students without previous knowledge of MATLAB also apply.
Poslední úprava: Vilhelm Jan, doc. RNDr., CSc. (31.03.2023)
Literatura
Kurz má svoji e-lerningovou stránku - tam je k dispozici podrobný učební text, který plně pokrývá přednášenou látku.
Hradilek L., Stehlík E., 1990: Matematika pro geology I. SNTL, 426 str. Hradilek L., Stehlík E., 1991: Matematika pro geology II. SNTL, 419 str. Max A. Meju (1994): Geophysical Data Analysis: Understanding Inverse Problem Theory and Practise. Society of Exploration Geophysicists, Tulsa. Pretlová, V., Zahradník, J. (1978): Numerické metody v geofyzice, SPN Praha, skripta MFF UK. Červený, V. (1977): Fourierova spektrální analýza, MFF UK, Praha. Pěč, K. (1977): Zpracování časových řad, MFF UK, Praha. V. Čižek, (1981): Diskrétní Fourierova transformace a její použití. Matematický seminář 16 SNTL, Praha.
Poslední úprava: Vilhelm Jan, doc. RNDr., CSc. (31.03.2023)
Sylabus -
Základy numerické matematiky. Numerické metody řešení soustav lineárních rovnic - přímé metody, iterační metody, LU rozklad, řešení inverzí matice soustavy. Řešení přeurčené soustavy lineárních rovnic - základ realizace lineárních obrácených úloh, obecná inverze, singulární rozklad. Charakteristické vektory a charakteristické hodnoty lineárního zobrazení, podobné matice v diagonálním tvaru a jejich využití pro otočení tenzoru druhého řádu do osové polohy. Interpolace, aproximace, Lagrangeův polynom, spline. Aproximace metodou nejmenších čtverců. Numerické derivování a numerická integrace. Fourierova řada. Integrální transformace. Fourierova transformace. Diskretizace signálu, analýza periodických funkcí. Fourierova transformace a vliv diskretizace, časového omezení (analýza signálu konečného trvání). Vliv časového usečení, váhové funkce. Zpracování signálů - konvoluce, frekvenční filtrace v časové a frekvenční oblasti.
Ve cvičení se posluchači seznámí se základy programového prostředí Matlab.
Poslední úprava: Vilhelm Jan, doc. RNDr., CSc. (31.03.2023)
Numerical Mathematics. Solution of systems of linear algebraic equations: Gaussian elimination and LU factorization, generalised matrix inversion, singular value decomposition, iterative methods. Approximation, interpolation, spline. Linear regression. Numerical derivative and integral. Discrete Fourier analysis: analysing periodic functions, analysing nonperiodic functions, sampling and digitizing signal functions, Fourier analysis of sampled time signals, the effect of time limitation, the fast Fourier transform. Digital signal processing: noise, mean and trend removal, digital filtering.
Problem solving exercises are based on MATLAB.
Poslední úprava: Vilhelm Jan, doc. RNDr., CSc. (31.03.2023)
