PředmětyPředměty(verze: 953)
Předmět, akademický rok 2023/2024
   Přihlásit přes CAS
Matematika III. - MG451P36
Anglický název: Mathematics III.
Český název: Matematika III.
Zajišťuje: Ústav hydrogeologie, inženýrské geologie a užité geofyziky (31-450)
Fakulta: Přírodovědecká fakulta
Platnost: od 2020
Semestr: zimní
E-Kredity: 6
Způsob provedení zkoušky: zimní s.:kombinovaná
Rozsah, examinace: zimní s.:2/2, Z+Zk [HT]
Počet míst: neomezen
Minimální obsazenost: neomezen
4EU+: ne
Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
Stav předmětu: vyučován
Jazyk výuky: čeština, angličtina
Vysvětlení: Výuka probíhá s ohledem na situaci dle nařízení hyg. stanice hl.m. Prahy a MŠMT
Poznámka: povolen pro zápis po webu
Garant: doc. RNDr. Jiří Mls, CSc.
Vyučující: doc. RNDr. Jiří Mls, CSc.
Anotace
Pokračování kursu matematiky, navazuje na matematiku 2B nebo vyšší
kursy matematiky. Zaměřuje se na matematické základy modelování.
Určeno prostudenty všech oborů, kteří se zajímají o matematické
modelování a aplikovanou matematiku. Předmět je v seznamu doporučených
případně povinně volitelných předmětů pro aplikované geologických obory:
hydrogeologie, inženýrské geologie, užité geofyziky a pro bakalářský
a magisterský program Hydrologie a hydrogeologie.
Poslední úprava: Mls Jiří, doc. RNDr., CSc. (20.04.2022)
Literatura

L. Bican, 1979, Lineární algebra, SNTL; Praha
J. Kurzweil, 1978, Obyčejné diferenciální rovnice, SNTL; Praha
A. Ralston, 1973, Základy numerické matematiky, Academia; Praha
K. Rektorys, 1974, Přehled užité matematiky, SNTL; Praha
K. Rektorys, 1999, Variační metody v inženýrských problémech
   a v problémech matematické fyziky, Academia; Praha
E. Vitásek, 1994, Základy teorie numerických metod pro řešení
   diferenciálních rovnic, Academia; Praha

Všechny uvedené knihy svým rozsahem značně převyšují rozsah
probírané látky; před jejich studiem je třeba se poradit se
s přednášejícím.

Poslední úprava: Mls Jiří, doc. RNDr., CSc. (20.04.2022)
Požadavky ke zkoušce

Zkouška je ústní a má písemnou část. Vyžadována je znalost odpřednášené
látky. Předpokladem je získání zápočtu. K získání zápočtu je mimo jiné
třeba vypracovat zadané úlohy. S požadavky na zápočet jsou
studenti podrobně seznámeni v úvodním cvičení.

Poslední úprava: Mls Jiří, doc. RNDr., CSc. (20.04.2022)
Sylabus

Eukleidovský prostor pythagorovská metrika, konvergence, množiny
a množinové operace.

Aritmetický lineární prostor, sčítání a násobení, lineární závislost,
base, dimense, matice, maticový součin, věta o existenci polární base,
kartézské tensory, věta o transformaci symetrického tensoru druhého řádu.

Vnější a vnitřní míra, Lebesgueova míra, sigma-aditivní množinová funkce,
prostor s mírou.

Měřitelná funkce, jednoduchá funkce, Lebesgueův integrál.

Oblast s lipschitzovskou hranicí, vnější normála, plošný integrál,
Gaussova věta.

Křivka v R^N, délka křivky, křivkový integrál prvního a druhého druhu.

Obyčejné diferenciální rovnice, klasifikace, existenční věty,
maximální řešení.

Numerická řešení obyčejných diferenciálních rovnic včetně sousav a úloh
s rovnicemi vyšších řádů.

Fourierovy řady, Fourierův integrál, Fourierova transformace, diskrétní
Fourierova transformace.

Poslední úprava: Mls Jiří, doc. RNDr., CSc. (20.04.2022)
 
Univerzita Karlova | Informační systém UK