Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (31.08.2008)
Základní kurz zaměřený na práci s polynomy. Získané znalosti a dovednosti patří k základům nutným pro další kurzy z matematiky.
Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (31.08.2008)
The basic course focusing on polynomials. The gained knowledge and skills belong to the basic elements necessary for further mathematics courses.
Cíl předmětu -
Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (31.08.2008)
Předmět, jehož cílem je seznámit posluchače s těmi základními partiemi algebry a teoretické aritmetiky, na nichž je jednak založena školská matematika, jednak jsou aparátem pro další matematické disciplíny zařazené do učitelského vzdělání.
Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (31.08.2008)
Subject aiming to acquaint students with these basic parts of algebra and theoretical arithmetic on which school mathematics is based and which serve as tools for other mathematical disciplines in teacher training.
Literatura -
Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (31.08.2008)
Katriňák: Algebra a teoretická aritmetika, Alfa Bratislava
Novotná Jarmila, Trch Milan: Algebra a teoretická aritmetika, sbírka příkladů, část 2, Polynomická algebra, Karolinum, 2000
Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (31.08.2008)
Katriňák: Algebra a teoretická aritmetika, Alfa Bratislava
Novotná Jarmila, Trch Milan: Algebra a teoretická aritmetika, sbírka příkladů, část 2, Polynomická algebra, Karolinum, 2000
Metody výuky -
Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (31.08.2008)
Přednáška & cvičení, částečně doplněno prací na počítači (numerické metody).
Poslední úprava: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (31.08.2008)
lecture & practice, in some cases (numerical methods) supported by the use of computers.
Sylabus -
Poslední úprava: doc. RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D. (17.02.2005)
Požadavky:
vypracování seminární práce
2 až 3 testy
minimálně 80% účast na cvičeních či adekvátní náhrada řešenými úlohami v případě odůvodněné neúčasti
aktivita ve cvičeních během celého semestru
Předpokládané znalosti:
Grupa, těleso; čísla celá, racionální, reálná a komplexní; dělitelnost v oboru přirozených a celých čísel.
Přehled pojmů:
okruh, obor integrity, těleso, konečné obory integrity
polynom v analýze a algebře, stupeň polynomu, vedoucí koeficient, absolutní člen, normální tvar polynomů a jejich rovnost;
dělitelnost polynomů, polynomy stupně jedna (nad tělesem a nad oborem integrity), nulový polynom, jednotky ve smyslu dělitelnosti, polynomy spolu asociované, zápis polynomu v normálním tvaru a rozklad polynomu na činitele, polynom reducibilní a ireducibilní;
dosazení do polynomu, kořeny polynomu, rozklady polynomu na kořenové činitele, rovnice algebraická (o jedné neznámé), řešitelnost algebraických rovnic;
Eukleidovské obory integrity, největší společný dělitel dvou polynomů, Eukleidův algoritmus;
derivace polynomu, kořeny jednoduché a násobné, kořenové a rozkladové nadtěleso daného polynomu a jeho existence, těleso algebraicky uzavřené