Poslední úprava: doc. RNDr. Jarmila Robová, CSc. (24.05.2022)
- Úvod: definice, věty, důkazy a jejich struktura. Množiny. Relace, ekvivalence, uspořádání, úplné uspořádání. Zobrazení, binární operace.
- Přirozená čísla: Peanovy axiomy, důkazy indukcí, součty mocnin přirozených čísel.
- Dělitelnost: největší společný dělitel, nejmenší společný násobek. Přirozená čísla jako svaz, prvočísla, Eukleidova věta o nekonečném počtu prvočísel. Fermatova čísla a prvočísla.
- Eukleidův algoritmus a jeho aplikace. Bezoutova věta, Eukleidovo lémma, základní věta aritmetiky, zápis čísel v jiných číselných soustavách.
- Prvočísla: Eratosthenovo síto, Matijasevičova parabola. Mersennova čísla a prvočísla, dokonalá čísla, věta Eukleidova a Eulerova.
- Konstrukce oboru integrity celých čísel, konstrukce pole racionálních čísel, abstraktní podstata těchto konstrukcí.
- Řetězové zlomky: vyjádření racionálních čísel řetězovými zlomky, konvergenty.
- Grupy: definice, základní vlastnosti, cyklické grupy, grupy symetrií, homomorfismy.
- Permutace: skládání, inverze, znaménko, rozklad na nezávislé cykly a transpozice, trojcykly. Symetrická grupa stupně n, alternující grupa stupně n.
- Algebraické struktury se dvěma binárními operacemi: okruhy, obory integrity, tělesa, pole. Podstruktury, ideály. Homomorfismy. Gaussova celá čísla, neobvyklé příklady oborů integrity.
Poslední úprava: Mgr. Zdeněk Halas, DiS., Ph.D. (14.06.2019)
- Natural numbers. The path from natural numbers to integers. Operations and their properties. Ordering and its properties. Divisibility. The basic theorem of arithmetic.
- The path from integers to rational numbers. Operations and their properties. Ordering and its properties. Decimal expansions.
- Incommensurability, irrationality. The path to real numbers. Decimal expansions. Ordering. Real axis.
- Arithmetic, geometric and harmonic mean.
- Calculating with letters. Algebraic expressions and their transformations. Algebraic formulas and their geometric interpretation.
- Linear equations and their geometric meaning. Quadratic equations and their solvability. Vièta's formulas.
- Complex numbers as pairs of real numbers, their algebraic and geometric form. Derivation of trigonometric formulas. Gaussian numbers. Dual numbers.
|