Úvod do lineárních grup - NALG010

• Anglický název: Introduction to Linear Groups
• Zajišťuje: Katedra algebry (32-KA)
• Fakulta: Matematicko-fyzikální fakulta
• Platnost: od 2011
• Semestr: letní
• E-Kredity: 3
• Rozsah, examinace: letní s.:2/0, Zk [HT]
• Počet míst: neomezen
• Minimální obsazenost: neomezen
• 4EU+: ne
• Virtuální mobilita / počet míst pro virtuální mobilitu: ne
• Stav předmětu: zrušen
• Jazyk výuky: čeština
• Způsob výuky: prezenční
• Způsob výuky: prezenční
• Garant: prof. RNDr. Aleš Drápal, CSc., DSc.
• Třída: Algebra v informatice; Algebra v přírodních vědách; DS, algebra, teorie čísel a matematická logika; Kombinatorická geometrie a geom. algorit; Teorie grafů a kombin. algoritmy
• Kategorizace předmětu: Matematika > Algebra
• Prerekvizity : NALG017

Anotace

čeština

Poslední úprava: G_M (05.10.2001)

Permutační grupy, vícenásobná tranzitivita, projektivní geometrie a jejich automorfismy, semilineární a projektivní lineární zobrazení. Bilineární formy s ortogonalitou a jejich klasifikace. Wittovo lemma.Jednoduchost projektivní speciální grupy a projektivní symplektické grupy.

angličtina

Poslední úprava: G_M (05.10.2001)

Permutation groups - transitivity, primitivity, multitransitive groups, correlation, colineation and polarity of projective spaces.Automorphisms of designs and graphs, Mathieu's groups and Higman-Simpson groups, Caley's graphs.

Literatura

Poslední úprava: RNDr. Pavel Zakouřil, Ph.D. (05.08.2002)

1. E. Artin, Geometric Algebra, Interscience Publishers, New York, London, 1957 (existuje ruský překlad)

2. J. Dieudonné, La géométrie des groupes classiques, Springer-Verlag, 1971 (existuje ruský překlad)

3. J.J. Rotman, An Introduction to the Theory of Groups, Springer-Verlag, 1965, 1973, 1984, 1994

4. D.J.S. Robinson, A Course in the Theory of Groups, Springer-Verlag, 1982

Sylabus

Poslední úprava: ()

1. Projektivní geometrie - korelace a kolineace. Grupa kolineací, semilineární zobrazení a základní věta projektivní geometrie.

2. Projektivní lineární grupa a speciální projektivní lineární grupa (definice a základní vztahy).

3. Jednoduchost speciální projektivní lineární grupy.

4. Ostře třítranzitivní a tříhomogenní grupy.

5. Automorfismy designů.

6. Grupy Mathieu a další sporadické grupy.