|
|
|
||
Poslední úprava: Mgr. Dalibor Šmíd, Ph.D. (11.06.2021)
|
|
||
Poslední úprava: prof. RNDr. Josef Málek, CSc., DSc. (18.01.2022)
A. Bressan, Lecture notes on functional analysis: with applications to linear partial differential equations, American Mathematical Society, Providence, 2013
Ph. Ciarlet, Linear and nonlinear functional analysis with applications. SIAM, Philadelphia, 2013
A.N. Kolmogorov, S.V. Fomin, Elements of the theory of functions and functional nalysis, Dover publications, 1999
J. Lukeš, Zápisky z funkcionální analýzy, skripta, Karolinum, Praha, 1998 |
|
||
Poslední úprava: prof. RNDr. Josef Málek, CSc., DSc. (14.01.2022)
Základní kurs funkcionální analýzy zaměřený na aplikace obecné teorie v kontextu teorie parciálních diferenciálních rovnic. 1. Úvod Opakování důležitých poznatků o konečně dimenzionálních vektorových prostorech a lineárních zobrazeních. Prostory funkcí, metrický prostor, normovaný prostor. Banachovy a Hilbertovy prostory. Otázka kompaktnosti v konečnědimenzionálních a nekonečnědimenzionálních prostorech. 2. Lineární operátory Spojité lineární operátory, příklady. Hahn-Banach věta a její důsledky. Duální prostory, slabá a slabá-* konvergence. Reflexivní prostory. Banach-Alaoglu věta. 3. Omezené lineární operátory Princip stejnoměrné omezenosti, věta o otevřeném zobrazení a uzavřeném grafu. Adjungovaný operátor, kompaktní operátor. 4. Hilbertovy prostory Ortogonální projekce, Rieszova věta o reprezentaci. Lax-Milgram lemma a jeho aplikace v teorii parciálních difereniciálních rovnic. Úvod do Sobolevových prostorů. Kompaktní operátory. Fredholmova alternativa. Spektrum. Samoadjungované operátory, Hilbert-Schmidt věta. |