|
|
|
||
Poslední úprava: T_KMA (27.04.2006)
|
|
||
Poslední úprava: T_KMA (23.09.2013)
Peanova věta o lokální existenci řešení. Lokální a globální jednoznačnost řešení. Postačující podmínky lokální jednoznačnosti. Maximální řešení - existence, charakterizace. Věta o opuštění kompaktu. Gronwallovo lemma. Řešicí funkce - spojitost, diferencovatelnost.
Lineární rovnice: globální existence a jednoznačnost řešení. Fundamentální matice. Wronskián, Liouvilleova formule. Variace konstant v integrálním tvaru. Lineární systémy s konstantními koeficienty. Exponenciála matice a její vlastnosti. Stabilní, nestabilní a centrální podprostory.
Stabilita, asymptotická stabilita. Uniformní stabilita. Stabilita lineárních rovnic. Věty o linearizované stabilitě a nestabilitě.
První integrál, orbitální derivace. Existence prvních integrálů. Aplikace: metoda charakteristik.
Rovnice vyššího řádu: převedení na systém rovnic prvního řádu. Věty o lokální (globální pro lineární případ) existenci a jednoznačnosti řešení. Variace konstant.
Stabilita podruhé: Ljapunovská funkce, Ljapunovovy věty o stabilitě a nestabilitě. Ljapunovovova rovnice.
Floquetova teorie. Logaritmus matice. Existence periodických řešení a jejich stabilita. |