|
|
|
||
Poslední úprava: G_M (03.05.2010)
|
|
||
Poslední úprava: G_M (16.04.2010)
Úvodní přednáška z funkcionální analýzy. |
|
||
Poslední úprava: G_M (16.04.2010)
W. Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha, 2003
J. Lukeš: Úvod do funkcionální analýzy, skripta MFF
J. Lukeš: Zápisky z funkcionální analýzy, skripta MFF |
|
||
Poslední úprava: G_M (16.04.2010)
přednáška a cvičení |
|
||
Poslední úprava: G_M (16.04.2010)
1. Vektorové prostory algebraická verze Hahn-Banachovy věty
2. Hilbertovy prostory ortogonální projekce; ortogonalizace; abstraktní Fourierovy řady; reprezentace Hilbertova prostoru
3. Normované lineární prostory; Banachovy prostory omezené lineární operátory a funkcionály; Hahn-Banachova věta; duální prostor; reflexivita; Banach-Steinhausova věta; věta o otevřeném zobrazení a uzavřeném grafu; inverzní operátor; pojem spektra operátoru; pojem kompaktního operátoru; příklady Banachových prostorů a jejich duálů (prostory integrovatelných funkcí; prostory spojitých funkcí; Stone-Weierstrassova věta)
4. Lokálně konvexní prostory Hahn-Banachova věta a věta o oddělování konvexních množin; slabá konvergence; pojem slabé topologie; pojem extremálního bodu a Krejn-Milmanova věta; příklady lokálně konvexních prostorů (spojité funkce, diferencovatelné funkce) |