Last update: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (19.09.2018)
The course covers two domains of algebra and theoretical arithmetic useful for lower and upper secondary mathematics teachers. It deals with the construction of number systems (natural, whole, rational, real and complex numbers), and broadens and deepens the knowledge that students gained during their previous study. The second part covers algebraic structures focusing mainly on the structures with one and two binary operations. Knowledge of structures that students gained in previous courses is generalised and broadened.
Last update: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (19.09.2018)
Kurz zahrnuje dvě oblasti algebry a teoretické aritmetiky potřebné pro učitele matematiky pro druhý a třetí stupeň škol. Seznamuje podrobně s výstavbou číselných oborů (přirozená, celá, racionální, reálná a komplexní čísla), rozšiřuje a prohlubuje znalosti o těchto oborech, které studenti získali v předchozím studiu. Druhá část, věnovaná algebraickým strukturám, je zaměřena hlavně na struktury s jednou a se dvěma vnitřními operacemi. Zobecňuje a doplňuje znalosti struktur, se kterými studenti přišli do styku v předchozích kurzech.
Aim of the course -
Last update: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (19.09.2018)
The aim is to acquaint students with the construction and properties of number systems and with basic algebraic structures.
Last update: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (19.09.2018)
Předmět, jehož cílem je seznámit posluchače s rozšiřováním číselných oborů s se základními algebraickými strukturami.
Descriptors - Czech
Last update: JUDr. Mgr. Filip Beran (13.09.2021)
V případě přechodu na distanční výuku se komunikace uskutečňuje a materiály sdílí přes Moodle zde: https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=6051 a živé konzultace probíhají v MS Teams.
Literature -
Last update: doc. RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D. (28.10.2019)
BLAŽEK, J. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1, 2. Praha: SPN, 1983, 1985.14-514-83, 14-470-85.
KATRIŇÁK, T. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1. Bratislava, Praha: ALFA, SNTL, 1985. 63-568-85.
ŠALÁT, T. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 2. Bratislava, Praha: ALFA, SNTL, 1986. 63-554-86.
NOVOTNÁ, J., TRCH, M.: Algebra a teoretická aritmetika, Sbírka příkladů část 3, Základy algebry. 2. vyd. Praha: UK-PedF, 2004. ISBN 80-7290-190-7.
KUBÍNOVÁ, M., NOVOTNÁ, J.: Posloupnosti a řady. Matematická analýza, teoretická aritmetika. Praha: Karolinum, 1997. ISBN 80-7184-564-7.
CAMERON, P.J.: Introduction to Algebra. Oxford University Press, 2001. ISBN 0-19-850194.
Last update: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (19.09.2018)
Lecture + seminar
Last update: JUDr. Mgr. Filip Beran (14.09.2020)
Přednáška + cvičení.
V případě přechodu na distanční výuku budou pravidelně zadávány úlohy v Moodle či jiným vhodným způsobem a organizovány online konzultace ve vhodném prostředí, přičemž bude vyžadována aktivní účast na této výuce.
Requirements to the exam -
Last update: doc. RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D. (28.10.2019)
The course is taught only in Czech, so the requirements are only in Czech.
Last update: JUDr. Mgr. Filip Beran (14.09.2020)
Znalost základních definic, vět a důkazů, konstrukcí jednotlivých struktur a ZŚ a SŠ příkladů, schopnost řešit příslušné úlohy.
Syllabus -
Last update: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (19.09.2018)
Revision of basic concept related to algebraic structures
Peano arithmetic: Natural numbers as an algebraic structure, Positional representation of natural numbers
Construction of the whole numbers system. Embedding of semigroups into groups
Construction of the field of rational numbers; Positional representation of rational numbers
Construction of the field of real numbers
Construction of the field of complex numbers; geometrical model of the field of complex numbers.
Basic properties of groups. Lagrange Theorem, quotient groups. Group homomorphisms.
Basic properties of rings.
Last update: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (19.09.2018)
Opakování základních pojmů souvisejících s algebraickými strukturami
Peanova aritmetika , přirozená čísla jako algebraická struktura
Konstrukce struktury celých čísel. Vnoření pologrupy do grupy
Konstrukce tělesa racionálních čísel
Konstrukce tělesa reálných čísel
Konstrukce tělesa komplexních čísel z tělesa reálných čísel, geometrický model tělesa komplexních čísel
Základní vlastnosti grup. Lagrangeova věta. Faktorové grupy. Homomorfní zobrazení grup
Základní vlastnosti oborů integrity
Course completion requirements - Czech
Last update: JUDr. Mgr. Filip Beran (14.09.2020)
Aktivní účast na cvičeních či adekvátní náhrada řešenými úlohami v případě odůvodněné neúčasti.
Písemný test: řešení početních úloh, znalost základních definic, vět a důkazů.
Ústní zkouška: znalost příkladů z učiva ZŠ a SŠ, stručné a srozumitelné vysvětlení konstrukce jedné číselné a jedné algebraické struktury.