Synthetic geometry I - OPBM2M102A

• Title: Syntetická geometrie I
• Guaranteed by: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Faculty: Faculty of Education
• Actual: from 2022
• Semester: winter
• E-Credits: 3
• Examination process: winter s.:
• Hours per week, examination: winter s.:2/1, C [HT]
• Capacity: unknown / unknown (unknown)
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: not taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Is provided by: OPBM3M012A
• Note: course can be enrolled in outside the study plan; enabled for web enrollment; priority enrollment if the course is part of the study plan
• Guarantor: Mgr. Marie Holíková, Ph.D.
• Is pre-requisite for: OPBM2M112A, OPBM2M106A

Annotation

English

Last update: STEHLIKO (27.10.2019)

The goal is to introduce the basic notions and problems of plane geometry. The course aims at systematization and development of secondary school knowledge. It helps the students understand the connection of geometry and real world more deeply.

Czech

Last update: doc. RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D. (15.07.2017)

Studenti se seznámí se základními pojmy a základními úlohami planimetrie. Předmět systematizuje poznatky ze střední školy a rozvíjí je do hloubky i do šířky.

Aim of the course

English

Last update: doc. RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D. (15.07.2017)

The goal is to introduce the basic notions and problems of plane geometry. The course aims at systematization and development of secondary school knowledge. It helps the students understand the connection of geometry and real world more deeply.

Czech

Last update: doc. RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D. (15.07.2017)

Cílem předmětu je, aby se studenti seznámili se základními pojmy a základními úlohami planimetrie. Předmět má systematizovat poznatky ze střední školy a rozvinout je do hloubky i do šířky. Předmět má sloužit k hlubšímu porozumění geometrizace reálného světa.

Czech

Cílem předmětu je, aby se studenti seznámili se základními pojmy a základními úlohami planimetrie. Předmět má systematizovat poznatky ze střední školy a rozvinout je do hloubky i do šířky. Předmět má sloužit k hlubšímu porozumění geometrizace reálného světa.

Descriptors

Last update: Mgr. Michal Zamboj, Ph.D. (01.10.2020)

K předmětu jsou všechny materiály umisťovány do kurzu v LMS Moodle s názvem Syntetická geometrie I (https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=4217) a na webových stránkách https://www2.karlin.mff.cuni.cz/~zamboj/SG1.html.

V LMS Moodle budou průběžně zveřejňovány studijní materiály, videa s výkladem a pracovní listy formou úkolu. 

V čase dle rozvrhu budou probíhat semináře synchronní formou. Odkaz na seminář bude zveřejněn v prostředí LMS Moodle.

Literature

English

Last update: doc. RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D. (29.10.2019)

BOČEK, L., ZHOUF, J.: Planimetrie. Praha : PedF UK 2009.  ISBN 978-80-7290-594-2

POMYKALOVÁ, E.: Planimetrie. Matematika pro gymnázia. Praha : Prometheus 2005.  ISBN 978-80-7196-358-5

KUŘINA, F. Umění vidět v matematice. SPN, 1990, ISBN 80-04-23753-3

KUŘINA, F.: 10 geometrických transformací. Praha : Prometheus 2002.  ISBN 80-7196-231-7

KUŘINA, F. 10 pohledů na geometrii. Praha: Matematický ústav AV ČR, 1996, 249 s. ISBN 80-85823-21-7

SEKANINA, M., Geometrie. 1,2. Praha: SPN, 1988

Czech

Last update: Mgr. Michal Zamboj, Ph.D. (28.09.2017)

BOČEK, L., ZHOUF, J.: Planimetrie. Praha : PedF UK 2009.  ISBN 978-80-7290-594-2

POMYKALOVÁ, E.: Planimetrie. Matematika pro gymnázia. Praha : Prometheus 2005.  ISBN 978-80-7196-358-5

KUŘINA, F. Umění vidět v matematice. SPN, 1990, ISBN 80-04-23753-3

KUŘINA, F.: 10 geometrických transformací. Praha : Prometheus 2002.  ISBN 80-7196-231-7

KUŘINA, F. 10 pohledů na geometrii. Praha: Matematický ústav AV ČR, 1996, 249 s. ISBN 80-85823-21-7

SEKANINA, M., Geometrie. 1,2. Praha: SPN, 1988

Teaching methods

Last update: doc. RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D. (15.07.2017)

Přednáška a cvičení.

Requirements to the exam

English

Last update: doc. RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D. (29.10.2019)

The course is taught only in Czech, so the requirements are only in Czech.

Czech

Last update: prof. RNDr. Naďa Vondrová, Ph.D. (15.09.2020)

Podmínky k udělení zápočtu: 
- aktivní účast na hodinách 
- domácí řešení zadaných geometrických úloh
- napsání zápočtového testu - jsou 3 pokusy

V případě přechodu na distanční výuku z důvodu nemožnosti konat prezenční výuku na fakultě:

a) bude významně posílena distanční složka výuky formou dodatečných úkolů v Moodle,

b) bude organizována online výuka ve vhodném prostředí, přičemž bude vyžadována aktivní účast na této výuce, jejímž předpokladem je přítomnost kamery a mikrofonu na straně studenta.

 

Syllabus

English

Last update: Mgr. Marie Holíková, Ph.D. (08.09.2017)

Triangles. Quadrilaterals. Cyclic and tangential quadrilaterals. Circle. Circle power. Radical line. Euclidan constructions. Constructions using other tools. Sets of points of given properties. Definition and basic properties of geometric congruences in plane. Composition of geometric congruences. Classification of geometric congruences in plane. Direct and indirect geometric congruences. Group of geometric congruences. Definition and basic properties of homothecy. Similitude ration and its properties. Composition of homothecies. Monge's theorem. Circle in homothecy. Group of homothecies. Definition and basic properties of similarity. Decomposition of direct and indirect similarity (processes of construction). Similarity invariants (processes of construction). Classification of similarities in plane. Menelaos' and Ceva's theorem. Pappus's theorem. Double similitude ratio and its properties. Circle inversion (basic properties Apollonius' problems). Principles of axiomatic system conception of geometry.

Czech

Last update: Mgr. Michal Zamboj, Ph.D. (28.09.2017)

Shodná a podobná zobrazení v rovině a jejich využití v konstrukčních úlohách.

Trojúhelník a jeho vlastnosti, Pythagorova věta a Euklidovy věty, goniometrické funkce, věta sinová a kosinová.

Kružnice, věta o obvodovém a středovém úhlu, vlastnosti kružnice opsané a vepsané trojúhelníku, délka oblouku kružnice, obsah výseče a úseče.

Mocnost bodu ke kružnici a kruhová inverze.

Apolloniony úlohy.

Čtyřúhelník a jeho vlastnosti.

Pravidelné mnohoúhelníky.

Dělící poměr a jeho vlastnosti.

Afinní zobrazení.