Mathematical logic - OKBM4M052B

• Title: Matematická logika
• Guaranteed by: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Faculty: Faculty of Education
• Actual: from 2023
• Semester: winter
• E-Credits: 5
• Examination process: winter s.:
• Hours per week, examination: winter s.:0/0, Ex [HT]
• Extent per academic year: 10 [hours]
• Capacity: unknown / unknown (unknown)
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Note: course can be enrolled in outside the study plan; enabled for web enrollment; priority enrollment if the course is part of the study plan
• Guarantor: prof. RNDr. Ladislav Kvasz, DSc., Dr.
• Teacher(s): prof. RNDr. Ladislav Kvasz, DSc., Dr.

Annotation

Last update: STEHLIKO (12.09.2019)

Předmět se zabývá základy klasického výrokového a predikátového počtu. Výrokový a predikátový počet jsou postaveny do kontrastu s aristotelovskou logikou. Na základě toho jsou vysvětleny principy formalizace logiky (pojem elementárního výroku, způsob kvantifikace apod.) Následně jsou zavedeny axiomy výrokového a predikátového počtu, je vysvětlena sémantika a syntaxe a je formalizován pojem důkazu. Kurz vrcholí důkazem věty o úplnosti výrokového počtu. Cílem předmětu je vysvětlit studentům potřebu formalizace logiky a předvést formalizaci klasického výrokového počtu. Důraz se klade na odlišení sémantiky a syntaxe logického kalkulu a na objasnění jejich vzájemného vztahu. Kurs vyvrcholí důkazem věty o úplnosti výrokového počtu, která formálně ukazuje, že formalizace výrokového počtu byla "správná", tedy že každý argument, který je sémanticky správný (t.j. platný) je možné ve formálním systému odvodit. V rámci předmětu se budeme zabývat nasledujícíma tématy: 1. co je to logicky platný argument 2. jako se pokoušel logickou argumentaci formalizovat Aristoteles 3. v čem byla Aristotelova formalizace nedostačující 4. základní principy formalizace moderní logiky 5. pojem tautologie a logického axiomu 6. syntaxe a sémantika jednotlivých logických spojek 7. teoréma o dedukci jako jeden z běžných způsobů argumentace 8. Gentzenův systém přirozené dedukce 9. kvantifikace a axiomatizace predikátového počtu 10. věta o úplnosti výrokového počtu jako odměna za formalizaci

Aim of the course

Last update: prof. RNDr. Ladislav Kvasz, DSc., Dr. (26.09.2023)

Cílem předmětu je vysvětlit studentům potřebu formalizace logiky a předvést formalizaci klasického výrokového počtu. Důraz se klade na odlišení sémantiky a syntaxe logického kalkulu a na objasnění jejich vzájemného vztahu. Kurs vyvrcholí důkazem věty o úplnosti výrokového počtu, která formálně ukazuje, že formalizace výrokového počtu byla "správná", tedy že každý argument, který je sémanticky správný (t.j. platný) je možné ve formálním systému odvodit.

Descriptors

Last update: prof. RNDr. Ladislav Kvasz, DSc., Dr. (26.09.2023)

Příprava na výuku     Doba očekávané přípravy na 1 hodinu přednášky    25 minut Doba očekávané přípravy na 1 cvičení                    25 minut Samostudium literatury (za semestr)                     45 hodin Práce se studijními materiály (za semestr)             12 hodin Plnění průběžných úkolů (za semestr)                    0 hodin       Plnění předmětu     Příprava na zkoušku a zkouška                             25 hodin

Literature

Last update: prof. RNDr. Ladislav Kvasz, DSc., Dr. (26.09.2023)

 1. ZÁKLADNÍ LITERATURA

Greg Restall: Logic. An Introduction. Routledge 2006.

Wilfrid Hodges: Logic. Penguin books 1977.

2. KLASICKÉ KURSY MATEMATICKÉ LOGIKY

Elliott Mendelson: Introduction to mathematical logic. Van Nostrand 1963

Stephen Cole Kleene: Mathematical logic. John Wiley 1967.

Raymond Smullyan: Logika prvého rádu. Alfa, Bratislava 1979.

Herbert Enderton: A mathematical introduction to logic. Harcourt Academic Press, 2001.

3. HISTORIE LOGIKY

Kamila Bendová: Sylogistika. Karolinum, 1998.

William Kneale a Martha Kneale: The developmjent of logic. Oxford University Press 1962.

4. POPULÁRNÍ KNIHY O LOGICE

Graham Priest: Logika, průvodce pro každého. Dokořán, 2007.

Jaroslav Peregrin: Logika a logiky. Praha, Academia, 2004.

Vít Punčochář: Paradoxy klasické logiky. Filosofie 2019.

Hofstaedter, D. R.: Goedel, Escher, Bach. Dokořán, Praha, 2012.

5. ANTOLOGIE KLASICKÝCH TEXTŮ

Jean van Heijenoort: From Frege to Gödel. Harvard University Press 1967.

Karel Berka a Lothar Kreiser: Logik-Texte. Akademie Verlag Berlin 1983.

6. KLASICKÁ DÍLA Z LOGIKY V ČEŠTINĚ

6.1  ARISTOTELES

O sofistických důkazech. Academia 1978.

Topiky. Academia 1975.

První Analytiky. Academia 1961.

Druhé analytiky. Academia 1962.

6.2 GOTTLOB FREGE

Pojmopis. Oikoymenh, Praha 2012.

Logická zkoumání, Základy aritmetiky. Oikoymenh 2011.

6.3 BERTRAND RUSSELL

Logika, jazyk a věda. Svoboda, Praha 1967.

Logika, věda, filosofie, společnost. Svoboda, Praha 1993.

Zkoumání o smyslu a pravdivosti. Academia 1975.

6.4 KURT GÖDEL

Úplnost a neúplnost. Vydavatelství Západočeské univerzity v Plzni, 2015.

Syllabus

Last update: prof. RNDr. Ladislav Kvasz, DSc., Dr. (26.09.2023)

Kurs bude veden podle knížky Grtega Restalla Logic, an introduction.

Budou se probírat následovná témata:

1. Výroky a argumenty

2. Logické spojky a formy argumentů

3. Pravdivostní tabulky

4. Stromy

5. Přirozená dedukce

6. Predikáty, jména a kvantifikátory.

7. Sémantika predikátové logiky

8. Identita a funkce

9. Určité deskripce

10. Úplnost a bezespornost

Course completion requirements

Last update: prof. RNDr. Ladislav Kvasz, DSc., Dr. (26.09.2023)

Ústní zkouška