Last update: Mgr. Michal Zamboj, Ph.D. (29.04.2024)
This follow-up course to Linear Algebra and Geometry is focused on the classification of geometric spaces based on the invariants of linear representations. Extended are parts of algebra and the theory of matrices. Knowledge is used to classify quadrics according to their projective, affine, and metric properties. The acquired knowledge and skills belong to the parts needed for other mathematics courses and are needed for teaching high school analytic geometry.
Last update: Mgr. Michal Zamboj, Ph.D. (29.04.2024)
Kurz navazující na kurz Lineární algebra a geometrie zaměřený na klasifikaci geometrických prostorů na základě invariantů lineárních zobrazení. Součástí obsahu jsou rozšiřující partie z algebry a maticového počtu. Znalosti jsou využity ke klasifikaci kvadrik dle jejich projektivních, afinních a metrických vlastností. Získané znalosti a dovednosti patří k partiím potřebným pro další kurzy z matematiky a jsou potřebné k výuce středoškolské analytické geometrie.
Aim of the course -
Last update: Mgr. Michal Zamboj, Ph.D. (29.04.2024)
The subject aims to acquire the skill to use the methods of linear algebra and geometry to become familiar with the theoretical knowledge and methods that are the basic equipment of a mathematics teacher and are necessary for further study.
Last update: Mgr. Michal Zamboj, Ph.D. (29.04.2024)
Cílem předmětu je nabýt dovednost úžívat metody lineární algebry a geometrie, seznámit se s teoretickými znalostmi a metodami, které jsou základní výbavou učitele matematiky a jsou nevyhnutné při dalším studiu.
Descriptors -
Last update: Mgr. Michal Zamboj, Ph.D. (29.04.2024)
Students' tasks will be available in the LMS Moodle.
In the case of suspension of in-person meetings, the course will be conducted online. The link for online meetings will be available in the LMS Moodle.
Preparation for lessons:
Preparation for lessons 1 hour (60 min) in the distant stadium, self-study and reading: 120 minutes (32h per semester)
Preparation for subject requirements :
Homework: 50h
Preparation for exam: 50h
Last update: Mgr. Michal Zamboj, Ph.D. (29.04.2024)
V LMS Moodle budou průběžně zveřejňovány studijní materiály a úkoly.
V případě nemožnosti prezenční výuky budou v čase dle rozvrhu probíhat semináře synchronní formou. Odkaz na seminář bude zveřejněn v prostředí LMS Moodle
Příprava na výuku:
Doba očekávané přípravy na 1 hodinu (60 min) kombinované výuky (samostudium a práce se studijními materiály): 120 minut (spolu 32h za semestr)
Plnění předmětu:
Plnění domácích úkolů a seminární práce 50h
Příprava na zkoušku: spolu 50h
Literature -
Last update: Mgr. Michal Zamboj, Ph.D. (11.09.2023)
ZLATOŠ, P.: Lineárna algebra a geometria, Marenčin PT, Bratislava, 2011. BARTO, L., TŮMA, J.: Lineární algebra, skripta k přednášce na MFF UK, aktuální verze. SEKANINA, M., BOČEK, L., KOČANDRLE, M., ŠEDIVÝ. J.: Geometrie II, Praha: SPN 1988. JANYŠKA, J., SEKANINOVÁ, A.: Analytická teorie kuželoseček a kvadrik, Brno 2017. RICHTER-GEBERT, J.: Perspectives on Projective Geometry, Springer, 2011. CASAS-ALVERO, E.: Analytic Projective Geometry, EMS, 2014.
Last update: STEHLIKO (10.09.2019)
ZLATOŠ, P.: Lineárna algebra a geometria, Marenčin PT, Bratislava, 2011. BARTO, L., TŮMA, J.: Lineární algebra, skripta k přednášce na MFF UK, aktuální verze. SEKANINA, M., BOČEK, L., KOČANDRLE, M., ŠEDIVÝ. J.: Geometrie II, Praha: SPN 1988. JANYŠKA, J., SEKANINOVÁ, A.: Analytická teorie kuželoseček a kvadrik, Brno 2017. RICHTER-GEBERT, J.: Perspectives on Projective Geometry, Springer, 2011. CASAS-ALVERO, E.: Analytic Projective Geometry, EMS, 2014.
Syllabus -
Last update: Mgr. Michal Zamboj, Ph.D. (29.04.2024)
Projective extension of an affine space; Projective space, projective transformation
Groups of linear mappings
Transition matrix and change of basis
Dot product
Orthogonalization
Euclidean vector space, isometry classification in E3, isometry representation in En
Similar transformation in En
Affine transformation in En
Real and complex matrices and their properties
Linear forms, Bilinear and quadratic forms
Conics
Projective classification of conics
Affine classification of conics
Metric classification of conics
Last update: Mgr. Michal Zamboj, Ph.D. (29.04.2024)
Projektivní rozšíření afinního prostoru; Projektivní prostor, projektivní zobrazení
Grupy lineárních zobrazení
Matice přechodu a změna báze
Skalární součin
Ortogonalizace
Euklidovský vektorový prostor, klasifikace shodností v E3, shodné zobrazení v En
Podobné zobrazení v En
Afinní zobrazení v En
Reálné a komplexní matice a jejich vlastnosti
Lineární formy, Bilineární a kvadratické formy
Kuželosečky
Projektivní klasifikace kuželoseček
Afinní klasifikace kuželoseček
Metrická klasifikace kuželoseček
Course completion requirements -
Last update: Mgr. Michal Zamboj, Ph.D. (11.09.2023)
Credit conditions: attendance at classes of at least 80%, submission of two sets of homework (to be assigned during the semester)
Exam: The exam consists of a written and an oral part; there are two correction attempts.
The grade consists of 50% of the points obtained from the written part and 50% from the oral part.
90 - 100% excellent
75 - 89% very good
60 - 74% good
Last update: Mgr. Michal Zamboj, Ph.D. (11.09.2023)
Podmínky zápočtu: docházka na výuku alespoň 80%, odevzdání dvou sad domácích úkolů (budou zadané v průběhu semestru)
Zkouška: Zkouška se skládá z písemné a ústní části, ke zkoušce jsou dva opravné pokusy.
Známku tvoří 50% získaných bodů z písemné části a 50% z ústní části.
90 - 100% výborně
75 - 89% velmi dobře
60 - 74% dobře
Learning resources -
Last update: Mgr. Michal Zamboj, Ph.D. (11.09.2023)
