Mathematical analysis seminar - OKBM3M051B

• Title: Výběrová semináře z matematické analýzy
• Guaranteed by: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Faculty: Faculty of Education
• Actual: from 2020
• Semester: winter
• E-Credits: 4
• Examination process: winter s.:
• Hours per week, examination: winter s.:0/0, C [HT]
• Extent per academic year: 10 [hours]
• Capacity: unknown / unknown (unknown)
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: not taught
• Language: Czech
• Teaching methods: combined
• Teaching methods: combined
• Note: course can be enrolled in outside the study plan; enabled for web enrollment; priority enrollment if the course is part of the study plan
• Guarantor: RNDr. František Mošna, Ph.D.

Annotation

Last update: RNDr. František Mošna, Ph.D. (30.09.2019)

Kurzy matematické analýzy se většinou zabývají pouze základními poznatky této široké oblasti matematiky. V semináři proto budeme věnovat prostor vybraným tématům týkajícím se teorie funkcí, řad, integrálů, diferenciálních rovnic a jejich aplikacím. Výuka bude vedena formou seminářů, tedy studenti budou zpracovávat a referovat zvolená témata samostatně s následnou diskuzí. Kurz umožní ověřit a prohloubit si znalosti z předchozího studia a přinese obecnější pohled na některé partie matematické analýzy. • způsoby zavedení některých elementárních funkcí • speciální funkce, funkce gama a beta, jejich užití při výpočtu integrálů • několik poznámek o míře a měřitelnosti • přístupy k zavedení integrálů a jejich porovnání • integrální transformace (Laplaceova, Fourierova) • slabá konvergence řad – konvergence v průměru • součiny řad • Riemannova funkce, souvislosti s prvočísly • připomenutí mocninných řad, Stirlingova formule • Eulerovo číslo, jeho vlastnosti. Eulerova konstanta • užití diferenciálních rovnic pro řešení pohybu hmotného bodu • užití diferenciální rovnic pro odvození Moivre-Laplaceovy věty

Literature

Last update: RNDr. František Mošna, Ph.D. (18.09.2019)

REKTORYS, K.: Co a k čemu je vyšší matematika, Academia Praha 2001

LUKEŠ, J., MALÝ, J.: Míra a integrál, Karolinum Praha 2002

NETUKA, I.: Základy moderní analýzy, Matfyzpress Praha 2014

KNOPP, K.: Theorie und Anwendung der unendlichen Reihen, Springer Berlin 1964.

ANDREWS, G. E., ASKEY, R., RANJAN, R.: Special Functions, Cambridge University Press Cambridge 1999.

Syllabus

Last update: RNDr. František Mošna, Ph.D. (30.09.2019)

• způsoby zavedení některých elementárních funkcí

• speciální funkce, funkce gama a beta, jejich užití při výpočtu integrálů

• několik poznámek o míře a měřitelnosti

• přístupy k zavedení integrálů a jejich porovnání

• integrální transformace (Laplaceova, Fourierova)

• slabá konvergence řad – konvergence v průměru

• součiny řad

• Riemannova funkce, souvislosti s prvočísly

• připomenutí mocninných řad, Stirlingova formule

• Eulerovo číslo, jeho vlastnosti. Eulerova konstanta

• užití diferenciálních rovnic pro řešení pohybu hmotného bodu

• užití diferenciální rovnic pro odvození Moivre-Laplaceovy věty

Learning resources

Last update: RNDr. František Mošna, Ph.D. (30.09.2019)

https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=8114