Calculus II - OKBM2M111A

• Title: Matematická analýza II
• Guaranteed by: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Faculty: Faculty of Education
• Actual: from 2022
• Semester: summer
• E-Credits: 4
• Examination process: summer s.:
• Hours per week, examination: summer s.:0/0, Ex [HT]
• Extent per academic year: 12 [hours]
• Capacity: unknown / unknown (unknown)
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: combined
• Teaching methods: combined
• Note: course can be enrolled in outside the study plan; enabled for web enrollment; priority enrollment if the course is part of the study plan
• Guarantor: prof. RNDr. Ladislav Kvasz, DSc., Dr.
• Teacher(s): prof. RNDr. Ladislav Kvasz, DSc., Dr.
• Pre-requisite : OKBM2M103A

Annotation

English

Last update: Mgr. Derek Pilous, Ph.D. (03.02.2019)

Basics of differential and integral calculus - derivative, antiderivative, definite integral and their use.

Czech

Last update: Mgr. Derek Pilous, Ph.D. (03.02.2019)

Základy diferenciálního a integrálního počtu - pojem derivace a určitého a neurčitého integrálu a jejich použití.

Literature

Last update: Mgr. Derek Pilous, Ph.D. (03.02.2019)

§ Ross, K. A.: Elementary Analysis: The Tudory of Calculus. Undergraduate texts in Mathematics, Springer Verlag New York-Heidelberg-Berlin 1980

§ Fischer, E.: Intermediate Real Analysis. 1983

§ Jarník, V.: Diferenciální počet I, II. Academia, Praha 1984

§ Jarník, V.: Integrální počet I, II. Academia, Praha 1984

§ Veselý, J.: Matematická analýza pro učitele I, II. Matfyzpress, Praha 1997

§ Děmidovič, B. P.: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy. Fragment, Praha 2004

Syllabus

English

Last update: Mgr. Derek Pilous, Ph.D. (03.02.2019)

Weierstrass extreme value theorem and its applications.

Derivative -- definition, geometric interpretation. Existence and finiteness of derivative, examples. One-sided differentiability. Derivative as a function.

Derivative and continuity, relations and counterexamples. Derivative of continuous function.

Derivative of arithmetic operations, linearity of derivative.

Derivative of inverse and composite function.

Derivative of elementary functions. Calculation of derivative, limit of derivative theorem.

Mean value theorems (two-sided and one-sided versions), their geometric interpretation and applications.

Derivative and local/global monotonicity, isolated points and endpoints.

Derivative a convexity/concavity, isolated points and endpoints.

L'Hospital's rule and its use.

Taylor polynomials -- polynomial approximation of function, algebraic form, Lagrange remainder, applications.

Antiderivative -- definition, uniqueness, properties.

Newton integral and methods of its calculation.

Partitions of interval, lower nad upper Darboux sums, refinement of partition, relations.

Riemann integral (Darboux approach) -- definiton, equivalent condition of existence, examples of existence and nonexistence, improper integral.

Properties of Riemann integral -- linearity, monotonicity, additivity. Extension for lower limit being greater than upper one.

Fundamental theorem of calculus. Existence of antiderivative of function.

Czech

Last update: Mgr. Derek Pilous, Ph.D. (08.04.2019)

Weierstrassova věta a její aplikace.

Derivace -- definice, geometrický význam. Existence a konečnost derivace, příklady. Jednostranné derivace. Derivace jako funkce.

Derivace a spojitost, vztahy a protipříklady. Derivace spojité funkce.

Derivace aritmetických operací, linearita derivace.

Derivace inverzní a složené funkce.

Derivace elementárních funkcí. Výpočet derivace, věta o limitě derivace.

Věty o střední hodnotě diferenciálního počtu (oboustranná a jednostranná verze), jejich geometrický význam a aplikace.

Derivace a monotonie v bodě a na intervalu, izolované a krajní body.

Derivace a konvexnost, konkávnost na intervalu, izolované a krajní body.

L'Hospitalovo pravidlo a jeho použití.

Taylorovy polynomy -- zavedení (aproximační polynom), algebraické vyjádření, Lagrangeův tvar zbytku, aplikace.

Primitivní funkce -- definice, jednoznačnost, vlastnosti.

Newtonův neurčitý a určitý integrál a metody jeho výpočtu.

Dělení intervalu, horní a dolní součty funkce, zjemnění dělení, vztahy.

Riemannův integrál -- definice, ekvivalentní podmínka, příklady existence a neexistence, nevlastní integrál.

Vlastnosti Riemannova integrálu -- linearita, monotonie, aditivita. Rozšíření na případ, kdy je horní mez menší nebo rovna dolní.

Základní věta integrálního počtu a její význam. Existence primitivní funkce.

Course completion requirements

Last update: Mgr. Derek Pilous, Ph.D. (18.02.2022)

Písemný test nebo ústní zkouška z úloh (vyšetření průběhu funkce, určitý a neurčitý integrál) a ústní zkouška z teorie (podle sylabu). Zkouška z teorie je podmíněna úspěšným absolvováním testu nebo zkoušky z úloh.