The subject focuses on analytic geometry in spaces E2, E3 and E4 and the method of generalising knowledge from E2, through E3 to E4. Conics are studied in E2 only.
Last update: Mgr. Veronika Tůmová, Ph.D. (25.02.2015)
Předmět se soustřeďuje na analytickou geometrii v prostorech E2, E3 a E4, přičemž se pracuje pomocí zobecňování poznatků z E2, přes E3 do E4. Je zde zahrnuto i středoškolské pojetí kuželoseček.
Aim of the course -
Last update: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (13.08.2012)
The goal is for students to consolidate and deepen their knowledge of analytic geometry from the secondary school and to understand more deeply the connection of the structures of geometry, algebra and arithmetic.
Last update: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (13.08.2012)
Cílem předmětu je, aby si studenti upevnili a prohloubili své znalosti analytické geometrie ze střední školy a hlouběji porozuměli propojení struktury geometrie, algebry a aritmetiky.
Literature -
Last update: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (13.08.2012)
§ Coxeter, H.S.M. Introduction to Geometry. John Wiley & Sons, USA 1989.
§ Gatial, J., Hejný, M. Od pravouhlých súradníc k vektorom. SPN, Bratislava 1980.
§ Stehlíková, N., Hejný, M., Jirotková, D. Úvod do analytické geometrie. PedF UK, Praha 2006.
§ Sekanina, M. a kol. Geometrie 1. SPN, Praha, 1986.
§ Vančura, Z. Analytická geometrie v geometrii. I, II, III. SNTL, Praha 1957.
§ Hlaváček, A. Sbírka řešených příkladů z vyšší matematiky.
§ Kuřina, F. Deset pohledů na geometrii
§ Vejvoda, F., Talafous, F. Sbírka úloh z matematiky
Last update: Mgr. Veronika Tůmová, Ph.D. (02.02.2016)
§ Stehlíková, N., Hejný, M., Jirotková, D. Úvod do studia analytické geometrie. PedF UK, Praha 2006.
Rozšiřující literatura:
§ Coxeter, H.S.M. Introduction to Geometry. John Wiley & Sons, USA 1989. § Gatial, J., Hejný, M. Od pravouhlých súradníc k vektorom. SPN, Bratislava 1980. § Sekanina, M. a kol. Geometrie 1. SPN, Praha, 1986. § Vančura, Z. Analytická geometrie v geometrii. I, II, III. SNTL, Praha 1957. § Hlaváček, A. Sbírka řešených příkladů z vyšší matematiky. § Kuřina, F. Deset pohledů na geometrii § Vejvoda, F., Talafous, F. Sbírka úloh z matematiky
Teaching methods -
Last update: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (13.08.2012)
Lectures and seminars.
Last update: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (13.08.2012)
Přednáška a cvičení.
Requirements to the exam - Czech
Last update: Mgr. Veronika Tůmová, Ph.D. (10.03.2017)
Vyřešené úlohy průběžně zadávané na seminářích jako domácí práce.
Zápočtový test - je třeba ho napsat minimálně na 60%. Materiály nebudou k testu povoleny - pouze vlastní rukou psaný "tahák" formátu A4 a kalkulačka (ne na mobilu a ne grafická).
Zkouška je ústní. Při hodnocení zkoušky se přihlíží i k výsledku zápočtového testu.
Syllabus -
Last update: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (13.08.2012)
Main topics:
§ Geometry of grid paper and its generalisation into E2 as a context suitable for experimenting and independent discovery of geometrical rules.
§ Linear dependency of vectors, basis, coordinate systems, orthonormal and ortogonal coordinate systems in E2, E3 and E4.
§ Description and investigation of shapes in E2 and E3 in an analytic way.
§ Geometry of space of the fourth dimension as a context suitable for abstraction, some hypersolids, generalisation of shapes from E2 and E3.
§ Analytic geometry of conics.
Last update: Mgr. Veronika Tůmová, Ph.D. (10.03.2017)
Hlavní témata: § Geometrie čtverečkovaného papíru a její zobecnění na E2 jako prostředí vhodné k experimentování a samostatnému objevování geometrických zákonitostí. § Repér roviny E2, kanonický repér, lineární závislost vektorů a baze, souřadnicová soustava daná repérem, ortonormální a ortogonální baze, podobně v E3 a E4. § Popis a zkoumání útvarů v E2 a E3 analyticky (např. těžiště trojúhelníka a čtyřstěnu, konvexnost a nekonvexnost útvarů, rovnoběžnostěn a další tělesa, metrické úlohy, příčka mimoběžek). § Geometrie čtyřdimenzního prostoru jako prostředí vhodné k abstrakci, popis těles v E4 pomocí zobecňování útvarů a těles (nadkrychle, simplex, opěrná nadrovina), popis přímky, roviny a nadroviny repérem a rovnicí, rovnoběžnost a kolmost v E4 analyticky (- pokud stihneme). § Analytická geometrie kuželoseček, opakování ze SŠ, základní prvky a vlastnosti kružnice, elipsy, hyperboly, paraboly, obecná a středová (vrcholová) rovnice kuželoseček, vzájemná poloha přímky a kuželosečky.
