Elementary mathematics from the point of view of higher mathematics - OIMM1M111A

• Title: Elementary mathematics from the point of view of higher mathematics
• Guaranteed by: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Faculty: Faculty of Education
• Actual: from 2022
• Semester: summer
• E-Credits: 3
• Examination process: summer s.:
• Hours per week, examination: summer s.:0/0, Ex [HT]
• Extent per academic year: 12 [hours]
• Capacity: unknown / unknown (unknown)
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: not taught
• Language: English
• Teaching methods: combined
• Teaching methods: combined
• Note: course can be enrolled in outside the study plan; enabled for web enrollment; priority enrollment if the course is part of the study plan
• Guarantor: prof. RNDr. Ladislav Kvasz, DSc., Dr.

Annotation

Last update: Mgr. Petr Svoboda (10.09.2020)

Cílem předmětu je vybudovat propojení mezi předměty vysokoškolské matematiky a předměty, které budou posluchači v roli učitelů reálně vyučovat. Jako osnova předmětu poslouží klasická práce Richarda Couranta What is Mathematics?.

Literature

Last update: Mgr. Petr Svoboda (10.09.2020)

 

Klein, F. (1908): Elementary Mathematics from an Advanced Standpoint.

Courant, R. a Robbins, H. (1969): What is Mathematics?

Stewart, I. (1989): Galois theory.

Coxeter, H. (1961): Introduction to Geometry.

Peitgen, Jurgens a Saupe (2004): Chaos and Fractals.

Nagel a Newman: Gödelův důkaz

Teaching methods

Last update: Mgr. Petr Svoboda (10.09.2020)

Přednáška

Syllabus

Last update: Mgr. Petr Svoboda (10.09.2020)

Geo.1 Základní pojmy projektivní geometrie, dualita, Pascalova a Brianchonova věta, dvoupoměr, důkaz jeho invariantnosti.

Geo.2 Neeuklidovská geometrie, rozdíly a analogie s geometrií euklidovskou, překvapivé věty Bolyai-Lobačevského geometrie.

Alg.1 Základní věta algebry, náčrt jejího důkazu, geometrický smysl této věty.

Alg.2 Konstruovatelné mnohoúhelníky, nekonstruovatelnost trisekce úhlu, důkaz věty o nekonstruovatelnosti kořenů ireducibilního polynomu třetího stupně.

Anal.1. Algebraická versus transcendentní čísla, Liouvillovo číslo, důkaz jeho transcendentnosti.

Anal.2 Pojem fraktální dimenze, fraktály a jejich vlastnosti.

TM.1 Pojem mohutnosti, Cantorova věta o mohutnosti potenční množiny, vztahy mezi mohutností N, Q, R, R².

Log.1. Základní pojmy matematické logiky, dokazatelnost, pojem úplnosti, Goedelova věta o neúplnosti aritmetiky.

 

Course completion requirements

Last update: Mgr. Petr Svoboda (10.09.2020)

zkouška