The basic course focusing on vector spaces, matrices, systems of linear equations, determinants and linear mappings. The gained knowledge and skills belong to the basic elements necessary for further mathematics courses.
Last update: Kateřina Esserová, DiS. (24.09.2019)
Základní kurz zaměřený na vektorové prostory, matice, soustavy lineárních rovnic, determinanty a lineární zobrazení. Získané znalosti a dovednosti patří k základům nutným pro další kurzy z matematiky.
Aim of the course -
Last update: Kateřina Esserová, DiS. (24.09.2019)
Subject aiming to acquaint students with these basic parts of algebra and theoretical arithmetic on which school mathematics is based and which serve as tools for other mathematical disciplines in teacher training.
Last update: Kateřina Esserová, DiS. (24.09.2019)
Předmět, jehož cílem je seznámit posluchače s těmi základními partiemi algebry a teoretické aritmetiky, na nichž je jednak založena školská matematika, jednak jsou aparátem pro další matematické disciplíny zařazené do učitelského vzdělání.
Descriptors -
Last update: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (10.02.2021)
During the online form of the course:
a) additional individual work will be assigned - organisational details will be discused during the first online meeting;
b) courses will be done in Adobe Connect or MS Teams; active participation i these meetings will be required.
Online teaching will run in the hours planned for the teaching in presence. Address: https://el.lf1.cuni.cz/jn/
Last update: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (10.02.2021)
Po dobu distanční výuky z důvodu nemožnosti konat prezenční výuku na fakultě:
a) bude posílena distanční složka výuky formou dodatečných úkolů zadávaných e-mailem nebo v Moodle - podrobnější informace budou představeny při prvním distančním setkání;
b) bude organizována online výuka v Adobe Connect nebo MS Teams, přičemž bude vyžadována aktivní účast na této výuce, jejímž předpokladem je přítomnost kamery a mikrofonu na straně studenta.
Online výuka bude probíhat v době, kdy je plánována v rozvrhu prezenční výuka předmětu. Adresa: https://el.lf1.cuni.cz/jn/
Literature -
Last update: Kateřina Esserová, DiS. (24.09.2019)
BLAŽEK, J. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1. Praha: SPN, 1983.
KATRIŇÁK, T. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1. Bratislava, Praha: ALFA, SNTL, 1985.
NOVOTNÁ, J. ? TRCH, M.: Algebra a teoretická aritmetika, Sbírka příkladů část 1, Lineární algebra. 2. vyd. Praha: Karolinum, 2005. Praha: Karolinum, 1995.
DEMLOVÁ, M. ? NAGY, J.: Algebra. Praha: SNTL, 1985.
Last update: Kateřina Esserová, DiS. (24.09.2019)
BLAŽEK, J. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1. Praha: SPN, 1983.
KATRIŇÁK, T. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1. Bratislava, Praha: ALFA, SNTL, 1985.
NOVOTNÁ, J. ? TRCH, M.: Algebra a teoretická aritmetika, Sbírka příkladů část 1, Lineární algebra. 2. vyd. Praha: Karolinum, 2005. Praha: Karolinum, 1995.
DEMLOVÁ, M. ? NAGY, J.: Algebra. Praha: SNTL, 1985.
Teaching methods -
Last update: Kateřina Esserová, DiS. (24.09.2019)
Lecture & practice, in some cases supported by e-learning materials (determinants).
Last update: Kateřina Esserová, DiS. (24.09.2019)
Přednáška & cvičení, v některých případech podložená e-learningovými materiály (Determinanty).
Requirements to the exam -
Last update: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (10.02.2021)
Completion of a test (three attempts) + completion of a seminar work assigned by the teacher.
Mastering theory and corresponding procedures
Last update: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (10.02.2021)
Úspěšné vypracování testu (povoleny tři pokusy) + splnění individuálních požadavků cvičícího.
Zvládnutí teoretické části a odpovídajících početních dovedností dle určeného rozsahu.
Syllabus -
Last update: Kateřina Esserová, DiS. (24.09.2019)
Vector spaces over the field and their subspaces. Intersections and linear, resp. direct sums. Linear combination of vectors, spanning sets, linear dependence and independence. Steinitz theorem, basis and dimension of a vector space.
Matrix over a field, type and rank of a matrix. Operations with matrices, transposed, inverse, regular and singular matrices.
Systems of linear equations over a field, homogeneous and nonhomogeneous, solvability.
Permutations. Determinant of a matrix. Cofactors and adjoints. Laplace expansion. Determinants and matrix inverses. Cramer rule.
Linear mapping, composed and inverse mapping.Lineární zobrazení.
Scalar and vector products.
Last update: Kateřina Esserová, DiS. (24.09.2019)
Vektorové prostory nad tělesem T a jejich podprostory. Průnik a lineární, příp. direktní součet prostorů, lineární kombinace vektorů, lineární obal, podprostor generovaný konečnou skupinou vektorů. Vektory lineárně závislé a nezávislé. Dovolené úpravy skupiny generátorů a skupiny lineárně nezávislé. Steinitzova věta, báze a dimenze prostoru, věta o dimenzi součtu a průniku prostorů. Souřadnice vektoru v dané bázi.
Matice nad tělesem, typ matice, matice nulová, jednotková. Transponovaná matice k dané matici. Hodnost matice. Úpravy zachovávající ekvivalenci matic. Operace s maticemi. Inverzní matice a její výpočet. Regulární a singulární matice.
Soustavy lineárních rovnic nad tělesem, matice soustavy, rozšířená matice soustavy, soustavy homogenní. Frobeniova věta o řešitelnosti nehomogenní soustavy, popis množiny řešení soustavy.
Permutace a pořadí z n čísel. Znaménko pořadí, transpozice, inverze v pořadí. Determinant čtvercové matice. Subdeterminant, algebraický doplněk prvku. Dovolené úpravy determinantů. Věta o rozvoji determinantu podle řádku. Cramerovo pravidlo, determinanty a inverzní matice.
