SubjectsSubjects(version: 945)
Course, academic year 2023/2024
   Login via CAS
Number theory - OB2310097
Title: Teorie čísel
Guaranteed by: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
Faculty: Faculty of Education
Actual: from 2022
Semester: summer
E-Credits: 2
Examination process: summer s.:
Hours per week, examination: summer s.:0/2, C [HT]
Capacity: unknown / unknown (999)
Min. number of students: unlimited
4EU+: no
Virtual mobility / capacity: no
State of the course: not taught
Language: Czech
Teaching methods: full-time
Teaching methods: full-time
Is provided by: OPBM2M118A
Additional information: http://class.pedf.cuni.cz/Jancarik/DesktopDefault.aspx?tabindex=1&tabid=23&portalsekce=2
Note: course can be enrolled in outside the study plan
enabled for web enrollment
priority enrollment if the course is part of the study plan
Guarantor: doc. RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D.
prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc.
Class: Matematika 1. cyklus - povinné
Classification: Mathematics > Mathematics, Algebra, Differential Equations, Potential Theory, Didactics of Mathematics, Discrete Mathematics, Math. Econ. and Econometrics, External Subjects, Financial and Insurance Math., Functional Analysis, Geometry, General Subjects, , Real and Complex Analysis, Mathematics General, Mathematical Modeling in Physics, Numerical Analysis, Optimization, Probability and Statistics, Topology and Category
Is interchangeable with: OKB2310097, OKB1310504
Annotation - Czech
Last update: JUDr. Mgr. Filip Beran (04.02.2022)
Seznámení se základy teorie čísel. Modulární aritmetika, řešení lineárních a kvadratických rovnic.
Aim of the course - Czech
Last update: JUDr. Mgr. Filip Beran (04.02.2022)

Seznámit studenty učitelství matematiky se základy teorie čísel a základními početními nástroji.

Literature - Czech
Last update: JUDr. Mgr. Filip Beran (25.02.2023)

Hlavní zdroje:

Křížek, M., Somer, L. a Šolcová, A. Kouzlo čísel: od velkých objevů k aplikacím. Academia, 2018.

BP Kaňáková, N. Lineární diofantické rovnice a kongruence. PedF, 2022. http://hdl.handle.net/20.500.11956/175503

Stanovský, D. Základy algebry. MatfyzPress, 2010.

BP Michal, J. Číselné obory a soustavy. PedF, 2018. http://hdl.handle.net/20.500.11956/104121

Další materiály sdílené prostřednictvím Moodlu: https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=4965.

Doplňkové zdroje:

Stillwell, J.  Elements of Number Theory. Springer, 2003.

Koblitz, N. A Course in Numer Theory and Cryptography. Springer-Verlag, 1998.

Rosen, H. Elementary Number Theory and Its Applications. Addison-Wesley, 2000.

Teaching methods - Czech
Last update: JUDr. Mgr. Filip Beran (29.01.2023)

Výuka bude probíhat seminární formou: výkladem jednotlivých konceptů, řešením příslušných úloh a jejich následnou diskusí; očekává se aktivní spolupráce studentů.

Requirements to the exam - Czech
Last update: JUDr. Mgr. Filip Beran (28.02.2023)

Zkouška bude udělena na základě průběžné aktivity a splnění domácích úloh.

Domácí úlohy: Dvě série zadané v průběhu semestru. Úspěšnost v každé sérii alespoň 80 %. Hodnoceno při závěrečném kolokviu ve vypsaných termínech. Součástí je porozumění použitým postupm a pojmům.

Syllabus - Czech
Last update: JUDr. Mgr. Filip Beran (29.01.2023)

(1) Úvodní motivace + Nepoziční a poziční číselné soustavy.

(2) Kritéria dělitelnosti a jejich odvození.

(3) Kongruence a modulární aritmetika.

(4) Lineární kongruence a diofantické rovnice a jejich soustavy.

(5) Od nejmenšího společného násobku k čínské větě o zbytcích.

(6) Polynomiální a exponenciální kongruence: Malá Fermatova věta, Eulerova funkce a Eulerova věta, grupová struktura.

(7) Kvadratické kongruence a diofantické rovnice: kvadratické zbytky, Legendrův a Jacobiho symbol, Gaussova věta o kvadratické reciprocitě.

(8) Aplikace TČ v šifrování.

(9) Použití TČ ve škole a v MO.

 
Charles University | Information system of Charles University | http://www.cuni.cz/UKEN-329.html