Metric and normed spaces - OB1310N110

• Title: Metrické a normované prostory
• Guaranteed by: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Faculty: Faculty of Education
• Actual: from 2018
• Semester: summer
• E-Credits: 4
• Examination process: summer s.:
• Hours per week, examination: summer s.:2/0, Ex [HT]
• Capacity: unknown / unknown (100)
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: not taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Is provided by: OKB1310N11
• Note: course can be enrolled in outside the study plan; enabled for web enrollment; priority enrollment if the course is part of the study plan
• Guarantor: RNDr. František Mošna, Ph.D.; prof. RNDr. Ladislav Kvasz, DSc., Dr.
• Pre-requisite : OB2310N009
• Is interchangeable with: OKB1310N11

Annotation

Last update: KVASZ/PEDF.CUNI.CZ (25.01.2013)

Základní pojmy teorie metrických a normovaných prostorů. Definice metrického prostoru, příklady. Konvergence v metrických prostorech. Definice normovaného prostoru. Vztah metrických a normovaných prostorů.

Aim of the course

Last update: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (17.05.2012)

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy metrických a normovaných prostorů a na několika vybraných tématech ukázat specifické způsoby myšlení v tomto oboru. Předmět bude motivován konkrétními modely prostorů.

Literature

Last update: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (17.05.2012)

KOSTYRKO P., ŠALÁT T. Metrické prostory. Praha, SPN, 1976.

ŠILOV, G. J. Matematická analýza. Alfa Bratislava 1974.

SEKANINA M., ŠTENCEL K. Vektorové prostory a elementární geometrie. Praha: SPN, 1978.

KOLMOGOROV A. N., FOMIN, S. V. Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy. SNTL Praha 1975.

Requirements to the exam

Last update: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (17.05.2012)

Zápočet:

• pravidelná účast na semináři

• znalost definicí, vět a důkazů a schopnost ilustrovat je příklady a protipříklady

• schopnost řešit konkrétní úlohy využitím teoretických poznatků

Zápočet:

• pravidelná účast na semináři

• znalost definicí, vět a důkazů a schopnost ilustrovat je příklady a protipříklady

• schopnost řešit konkrétní úlohy využitím teoretických poznatků

Syllabus

Last update: KVASZ/PEDF.CUNI.CZ (17.05.2014)

Definujte pojem prostoru se skalárním součinem a pojem normovaného prostoru.

Ukažte, že každý prostor se skalárním součinem je normovaným prostorem.

Vyslovte čtveruhelníkovou nerovnost pro normu. Dokažte ji.

Definujte otevřenou množinu v metrickém prostoru.

Ukažte, že průnik libovolného systému otevřených množin nemusí být otevřená množina.

Definujte pojem metrického prostoru a pojem normovaného prostoru.

Ukažte, že každý normovaný prostor je metrickým prostorem.

Ukažte, že absolutní hodnota zadává na reálné ose normu.

Definujte uzavřenou množinu a ukažte, že sjednocení libovolného systému uzavřených množin nemusí být uzavřená množina.