Non-Euclidean geometry - O02310073

• Title: Neeuklidovské geometrie
• Guaranteed by: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Faculty: Faculty of Education
• Actual: from 2012
• Semester: winter
• E-Credits: 5
• Examination process: winter s.:
• Hours per week, examination: winter s.:1/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unknown / unknown (999)
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: not taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Old code: NEEG
• Note: course can be enrolled in outside the study plan; enabled for web enrollment; priority enrollment if the course is part of the study plan
• Guarantor: prof. RNDr. Milan Koman, CSc.
• Classification: Mathematics > Geometry
• Pre-requisite : O0231SOUB

Annotation

Last update: doc. RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D. (13.04.2005)

Gaussova rovina, Cabri-geometrie, komplexní číslo, těžiště, Moiwreova věta, n-tá mocnina, n-tá odmocnina, řešení polynomické rovnice, trajektorie bodu, rovnice přímky, rovnice kružnice, svazek kružnic, orthogonální svazky kružnic, Apolloniova kružnice, kruhová inverze, Lobačevského geometrie.

Syllabus

Last update: doc. RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D. (13.04.2005)

Požadavky k zápočtu: aktivní účast (80%) na cvičeních, písemná kontrolní práce, seminární práce

Forma zkoušky: písemná a ústní
Cíl: seznámení s axiomatickou výstavbou geometrie a neklasickým modelováním jejích pojmů

Obsah kurzu:
Nástin historického vývoje geometrie. Geometrie jako teoretická disciplína.

Axiomatická výstavba geometrie:

• axiomatizovaná teorie

• modely (nematematické) axiomatizované teorie

• soustava axiomů

Axiomatická výstavba euklidovské geometrie:

• axiomy incidence, uspořádání, shodnosti, rovnoběžnosti a spojitosti

• geometrizace reálného světa

Základy geometrie Lobačevského

• absolutní geometrie a axiom Lobačevského

• způsob studia Lobačevského planimetrie

Historické poznámky k 5. postulátu.

Model Beltrami-Kleinův

Kolmost v modelu B-K

Míra v modelu B-K

Model Poincaré

Míra v modelu Poincaré

O soustavách axiomů a jejich vlastnostech. Cesty k neeuklidovské geometrii (stanovisko axiomatické, diferenciální a Kleinovo pojetí).

Rozšíření euklidovské roviny a jeho praktické důsledky

Modelování neeuklidovských situací v Cabri geometrii

Požadavky k zápočtu a zkoušce:

Alespoň 80% účast na cvičeních.

Seminární práce.