Number Theory - O02310061

• Title: Teorie čísel
• Guaranteed by: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Faculty: Faculty of Education
• Actual: from 2018
• Semester: summer
• E-Credits: 5
• Examination process: summer s.:
• Hours per week, examination: summer s.:2/1, C+Ex [HT]
• Capacity: unknown / unknown (999)
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: not taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Explanation: Rok3Student zapíše jeden z kurzů Funkce více proměnných nebo Metody matematické anal
• Old code: TEČÍ
• Note: course can be enrolled in outside the study plan; enabled for web enrollment; priority enrollment if the course is part of the study plan
• Guarantor: RNDr. František Mošna, Ph.D.; doc. RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D.
• Classification: Mathematics > Real and Complex Analysis

Annotation

English

Last update: MOSNAF/PEDF.CUNI.CZ (28.03.2009)

The subject deals with the basic concepts of number theory. The particular types of numbers, the ways of their construction and their most important properties are concerned there.

Czech

Last update: MOSNAF/PEDF.CUNI.CZ (28.03.2009)

Předmět se zabývá základními pojmy teorie čísel. Všímá si jednotlivých typů čísel, způsobů jejich zavedení a nejdůležitějších jejich vlastností.

Aim of the course

English

Last update: MOSNAF/PEDF.CUNI.CZ (28.03.2009)

Purpose of the course is to make students acquainted with the elements of number theory.

Czech

Last update: MOSNAF/PEDF.CUNI.CZ (28.03.2009)

Cílem předmětu je seznámit studenty se základy oboru teorie čísel.

Literature

English

Last update: MOSNAF/PEDF.CUNI.CZ (28.03.2009)

• Cohen, H.: A Course in Computational Algebraic Number Theory. Springer-Verlag 1993.

• Koblitz, N.: A Course in Numer Theory and Cryptography. Springer-Verlag 1998.

• Korec, I.: Úlohy o veĺkých číslach. Praha : ÚV MO 1988.

• Rosen, H.: Elementary Number Theory and Its Applications. Addison-Wesley. 2000.

• Singh S.: Velká Fermatova věta. Praha: Academia 2000.

• Šedivý J.: Základní poznatky z algebry a teorie čísel. Praha: SPN 1984.

• Znám Š.: Teória čísel. Bratislava: Alfa 1977.

Teaching methods

English

Last update: MOSNAF/PEDF.CUNI.CZ (28.03.2009)

Lecture and seminar

Czech

Last update: MOSNAF/PEDF.CUNI.CZ (28.03.2009)

Přednáška a cvičení.

Syllabus

English

Last update: MOSNAF/PEDF.CUNI.CZ (28.03.2009)

• Natural numbers, construction, Peano axioms, adding, multiplying, order.

• Divisibility, prime numbers, perfect numbers, Fermat theorem, Euler theorem, Gauss theorem, Tchebysew theorem - the number of prime numbers.

• Integers, construction, operations and order.

• Rational numbers, construction, operations and order, enumerability.

• Real numbers, construction by means of fundamental sequences - Cantor method, supremum and infimum theorem, mention of other ways of construction - Dedekind, Kolmogorov, Conway.

• Algebraic and transcendental numbers.

• Euler number (e) a Ludolf number (pí), Euler constant (a), properties, relationship to sequences and series, relationship to probability.

Czech

Last update: MOSNAF/PEDF.CUNI.CZ (28.03.2009)

• Přirozená čísla, zavedení, Peanovy axiomy, sčítání, násobení, uspořádání.

• Dělitelnost, prvočísla, dokonalá čísla, Fermatova věta, Eulerova věta, Gaussova věta, Čebyševova věta - počet prvočísel.

• Celá čísla, zavedení, operace a uspořádání.

• Racionální čísla, zavedení, operace a uspořádání, spočetnost.

• Reálná čísla, zavedení pomocí fundamentálních posloupností - Cantorova metoda, věta o supremu a infimu, zmínka o ostatních způsobech zavedení - Dedekind, Kolmogorov, Conway.

• Algebraická a transcendentní čísla.

• Číslo Eulerovo (e) a Ludolfovo (pí), Eulerova konstanta (a), vlastnosti, souvislost s posloupnostmi a řadami, souvislost s pravděpodobností.

Course completion requirements

Last update: doc. RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D. (02.02.2018)

Zápočet bude udělen na základě výsledků dvou písemek. Jednu znich bude možné nahradit domácími úkoly.

Při odevzdávání materiálů v průběhu zkouškového období se musí student dostavit k ústnímu termínu zkoušky/zápočtu.